Ejercicio de predicciones

1.- En un cultivo se colocan inicialmente 50 especímenes. Cada bacteria se reproduce por fisión binaria cada cuarto de hora. Encuentra la función que proporciona el tamaño de la población debacterias y calcula cuántas habrá después de cinco horas.
El modelo matemático que describe éste tipo de crecimiento es:
Po ( 2^n)
Donde:
Po:Es el número de células a un tiempo t.
Po: es la poblacióninicial (número inicial de células).
n: es el número de horas de las que se habla.

Por lo tanto en el caso presentado:
Po= 50 especímenes
1/4 hora como rango que toma.
La ecuación queproporciona el tamaño de la población estará dada por:
Po ( 2^n)
Po = 50 (2^n)
por lo tanto: n = t / (1/4) = 4t
Entonces quedaría la ecuación del crecimiento en función del tiempo en horas:
N = 50 (2 ^( 4t))
Para calcular cuántas habrá en 5 horas , basta remplazar:
t = 5
Po= 50 (2 ^( 4)(5) )
Po=50(2^20)
Po= 52,428,800 especímenes.

2.- En otro cultivo, la población inicial es de 200bacterias. Si se sabe que la población se duplica cada 45 minutos, construye la función exponencial que modela el crecimiento de la población. ¿Cuántas bacterias habrá después de tres horas y media?Retomando lo anterior:
Por lo tanto en el caso presentado:
Po = 200 bacterias.
3/4 hora como rango que toma.
La ecuación que proporciona el tamaño de la población estará dada por:
Po 2^n
Po = 2002^n
por lo tanto: n = t / (3/4) = 4t
Entonces quedaría la ecuación del crecimiento en función del tiempo en horas:
N = 200 2 ^( .75 t)
Para calcular cuántas habrá en 3.5 horas , basta remplazar:t = 3.5 horas.
Po= (200) 2 ^( .75)(3.5)
Po=(200)2^2.625
Po= 1,233.76 bacterias.

3.- Otra forma de reproducción de los organismos poco desarrollados es la llamada fragmentación que se presentaen las estrellas de mar, algunas esponjas y en las planarias. Éstas últimas tienen varios tipos de reproducción. Una de ellas es precisamente por segmentación, la cual consiste en que la planaria se...