Ejercicio De Programacion Lineal

Ejercicio de Programación Lineal

Problema

Acerías Bacata prepara una aleación de tipo especial en una alto horno, el cual debe ser cargado con 2 toneladas de material, por requisitos de calidaddicha aleación debe contener mínimo 30% de sílice pero no más del 35% y máximo 28% de aluminio. La compañía carga el horno con hierro, zinc y cobre, los cuales adquieren a $3000, $7000 y $6000 porkilo respectivamente. ¿Con qué cantidad de cada producto se debe alimentar el horno si se sabe que el hierro contiene 18% de sílice y 15% de aluminio, el zinc contiene 7% de sílice y 25% de aluminiomientras que el cobre contiene 16% de sílice y 5% de aluminio?

Definición de Variables
Primero definiremos las variables con las que se trabajaran en este ejercicio, además hay que dejar claro en queunidades se trabajaran estas variables.

X1 = Kilogramos de Hierro cargados en el horno
X2 = Kilogramos de Zinc cargados en el horno
X3 = Kilogramos de Cobre cargados en el horno

Tabla dedatos y restricciones
Para poder resolver el problema, debemos organizar todos los datos presentes en el enunciado para obtener de manera más sencilla la función objetivo y las restricciones a las queestá sujeta.

| Hierro | Zinc | Cobre | Total |
Total de Material | | | | 2000 kg |
% de Silice | 18% | 7% | 16% | Mínimo 600 kgMáximo 700 kg |
% de Aluminio | 15% | 25% | 5% | Máximo 560kg |
Costo/Kilo | $3000 | $7000 | $6000 | |

Función Objetivo
Analizando la información de Acerías Bacata y la tabla que realizamos en el paso anterior, nos damos cuenta que la función objetivoestá enfocada a la minimización de costos por kilo. Teniendo claro esto, obtenemos la siguiente función objetivo que equivale al costo total del material cargado en el horno:

Mín Z=3000X1+7000X2+6000X3

Dónde:

3000X1 : Costo de los kilogramos de hierro cargados en el horno.
7000X2 : Costo de los kilogramos de Zinc cargados en el horno.
6000X3 : Costo de los kilogramos de Cobre cargados...