Ejercicio De Programacion Lineal

La compañía manufacturera Omega descontinuó la producción de cierta línea de productos no redituable. Esta medida creó un exceso considerable de capacidad de producción. La administración quierededicar esta capacidad a uno o más de tres productos, llamados productos 1, 2 y 3. En la siguiente tabla se resume la capacidad disponible de cada máquina que puede limitar la producción:

El númerode horas-máquina requeridas para elaborar cada unidad de los productos respectivos es

El departamento de ventas indica que las ventas potenciales de los productos 1 y 2 exceden la tasa máxima deproducción y que las ventas potenciales del producto 3 son de 20 unidades por semana. La ganancia unitaria respectiva sería de $50, $20 y $25, para los productos 1, 2 y 3.
El objetivo es determinarcuántos productos de cada tipo debe producir la compañía para maximizar la ganancia.
a) Formule un modelo de programación lineal.
SOLUCIÓN:
Identificamos las variables de decisión
x1=Cantidad deproducto 1 que se debe fabricar semanalmente
x2=Cantidad de producto 2 que se debe fabricar semanalmente
x3=Cantidad de producto 3 que se debe fabricar semanalmente
El objetivo es determinar cuántosproductos de cada tipo deben producir para MAXIMIZAR la ganancia. El modelo PL quedará expresado como:
Z(MAX)=$50x1+$20x2+$25x3
Sujeta a las siguientes restricciones:
Relacionando las horas –maquinas requeridas por unidad con el tiempo disponible semanalmente.
- Fresador 9x1+3x2+5x3≤500 (1)
- Torno 5x1+4x2+0x3≤350 (2)
- Rectificadora 3x1+0x2+2x3≤150 (3)
- El departamento deventas indica que las ventas potenciales del producto 3 son 20 unidades.
x3=20 (4)
- Condición de no negatividad
x1,x2,x3,≥0 (5)
Al utilizar cualquiera de los programas para computadorasde Programación Lineal se obtienen los siguientes resultados.
Z(MAX)=$2904,75
x1=26,19
x2=54,76
x3=20

DESARROLLO
9x1+3x2+5x3=500
5x1+4x2+0x3=350
3x1+0x2+2x3=150
0x1+0x2+1x3=20...