Ejercicio de provabilidad

Probabilidad y Estadísticas II
Escuela Preparatoria Federal Por Cooperación
Activo 20-30, “Albert Einstein”

Jesus Daniel Medrano Jáquez
6 FM 2

Prof.: Ing. Jesus Manuel Venegas

06/05/2010
Problema
En la escuela Preparatoria Federal Activo 20-30 se les pregunto a los alumnos que cual es el tiempo que realizan de recorrido desde sus casas hasta las instalaciones de la preparatoria, ylos resultados fueron los siguientes:
20 15 5 40 60 5 15 3 6 35 15 17 12 6 15 14 13 15 20 45 18 10 5 7 10 20 30 5 7 15 7 4 35 40 45 20 5 10 50 15 25 33 25 30 50 10 5 15 25 30 35 10 25 20 22 30 35 50 5 60

Nc = 1 + 3.3 log (n)
Clases:
6-9
6-10
7-8
7-9
Nc = 1 + 3.3 log (60) = 6.86 (6, 7)

Ac = V. max- V. minNc
Ac1 = 60-36 =9.5 (9, 10)
Ac2 = 60-37 = 8.143 (8, 9)

7-9
3 – 11
12 – 20
21 – 29
30 – 38
39 – 47
48 – 56
57 - 65
6-9
3 – 11
12 – 20
21 – 29
30 – 38
39 – 47
48 – 56
6-10
3 – 12
13 – 22
23 – 32
33 – 42
43 – 52
53 - 62
7-8
3 – 10
11 – 18
19 – 26
27 – 34
35 – 42
43 – 50
51 - 58Clase | Limites | Limites reales | XI | FI |
1 | 2 – 11 | 1.5 – 11.5 | 6.5 | 19 |
2 | 12 – 21 | 11.5 – 21.5 | 16.5 | 18 |
3 | 22 – 31 | 21.5 – 31.5 | 26.5 | 9 |
4 | 32 – 41 | 31.5 – 41.5 | 36.5 | 7 |
5 | 42 – 51 | 41.5 – 51.5 | 46.5 | 5 |
6 | 52 – 61 | 51.5 – 61.5 | 56.5 | 2 |


* Media
X = Fi(Xi)n
x =19*6.5+18*16.5+9*26.5+7*36.5+5*46.5+(2*56.5)60 = 21
* En promedio los alumnos de la preparatoria 20-30 tardan 21minutos en el recorrido desde sus casas hasta las instalaciones de la prepa.

* Mediana
n2= 602=30
Me = Li + (n2 - FiF. Mediana) C
Me = 11.5 + ( 602 -19 18) (10) = 17.611
* Por lo menos el 50% tardan entre 1.5 y 17.611 minutos, máximo 17.611; o bien por lo menos el 50% tardanentre 17.611 y 61.5 minutos, mínimo 17.611.

* Moda
Mo = Li + (1 1- 2 ) C
Mo = 1.5 + (1919-1) (10) = 10.56
* El caso más notable es el de los alumnos que tardan 10.56 minutos.

* Varianza
S2 = Fi – Xi-X 2n
S2 = 196.5-21 2+1816.5-21 2+926.5-21 2+736.5-21 2+546.5-21 2+2(56.5-21) 260
S2 = 201.42
Varianza corregida = S2 - C212
V. corregida = 201.42 - 10212 = 193.086

*Desviación Standard
S = V. corregida
S = 193.086 = 13.896
* En promedio el tiempo del recorrido de los alumnos se desvían 13.896 minutos con respecto a la media

* Media Armónica
Ma = n∑FiXi
Ma = 60196.5 + 1816.5 + 926.5 + 736.5 + 546.5 + 256.5 = 12.79

* Media Cuadrática
Mc = Fi Xi2n
Mc = 196.52 + 1816.52 + 926.52 + 736.52 + 546.52 + 2(56.52)60 = 25.346

* MediaGeométrica
Mg = n(Xi1Fi1)*(Xi2Fi2)*(Xi3Fi3)*(Xi4Fi4)*(Xi5Fi5)*(Xi6Fi6)
Mg = 606.519*16.518*26.59*36.57*46.55*(56.52)
Mg = 16.435

* Ubicación de Cuartiles:
Q1 = n4 = 604 = 15
Q2 = 2n4 = 2(60)4 = 30
Q3 = 3n4 = 3(60)4 = 45
Q4 = 4n4 = 4(60)4 = 60
Cuartiles o cuartillas
Q1 = Li + (n4 - ∑FiF.cuartil) C
Q1 = 1.5 + (604- 019)(10) = 9.395
* Por lo menos el 25% tarda entre 1.5y 9.395 minutos, máximo 9.395; o bien, por lo menos el 75% tarda entre 9.395 y 60.5, mínimo 9.395.

Q2 = Li + (2n4 - ∑FiF.cuartil) C
Q2 = 11.5 + (2(60)4- 1918)(10) = 17.611
* Por lo menos el 50% tardan entre 1.5 y 17.611 minutos, máximo 17.611; o bien por lo menos el 50% tardan entre 17.611 y 61.5 minutos, mínimo 17.611.
Q3 = Li + (3n4 - ∑FiF.cuartil) C
Q3 = 21.5 + (3(60)4- 379)(10) =30.38
* Por lo menos el 75% tardan entre 1.5 y 30.38 minutos, máximo 30.38; o bien, por lo menos el 25% tardan entre 30.38 y 61.5, mínimo 30.38.
Q4 = Li + (4n4 - ∑FiF.cuartil) C
Q4 = 21.5 + (4(60)4- 582)(10) = 61.5






* Ubicación de Deciles:
D1 = n10 = 6010 = 6
D2 = 2n10 = 2(60)10 = 12
D3 = 3n10 = 3(60)10 = 18
D4 = 4n10 = 4(60)10 = 24
D5 = 5n10 =...