EJERCICIO DE SUCESIONES Y SERIES

Ejercicios propuestos (Series)
Prof. José Luis Quintero

1. Establezca en cada caso si la sucesión converge o diverge y
encuentre el límite de las sucesiones convergentes:
∞

 n.e sen(n ) a.  2

 n + 10 n=1

b.

{ n + 1 − n}

∞

∞

n =1

 sen( n ) 
c. 

n n=1


d.

{n

2

}

∞

+ 3n − n n =1

e. {ln(n) − ln(n + 1)}n=1
∞

∞

 ln( π + en )
f. 

3n

n=1
∞

n2 
 2
 n −1 


g.  2
n + 4 
 


n=1

∞

 n 
h. 
2
 (ln(n)) n=1
∞

 (n + 2)2 (n + 2)2 
i. 
−
 Rta. −4
n+4
n n=1

∞n2 +1 

n + 1


j. 

 diverge
n − 1



n=1

∞

 2 − 3e −n 
1
k. 
Rta. 4
−n 
 8 + 5e n=1
∞

 n n 


l. 
 
 n + 1 n=1



∞2. Dada la serie

∑
n =1

2
:
3n

a. Identifiquela como una serie geométrica y obtenga el valor
de su suma.
b. Transformela en una serie telescópica y obtenga el valor de
su suma.Respuesta: la suma es igual a 1.
∞

∑
∞

3. Calcular la suma de la serie

1 + 2n + 3n
.
5n
3n + 2 + 2n −1
.
7n +1

n=2

4. Calcular la suma de la serie

∑
n=2

∞

5. Calcular la sumade la serie

∑
n =1
∞

6. Calcular la suma de la serie

∑
n =0

∞

7. Calcular la suma de

∑
n =1
∞

8. Calcular la suma de

∑
n =3

2n + 1
. Rta: 1.
n2 (n + 1)2
1
. Rta.1/2 .
(n + 2)(n + 3)

2
.
n(n + 1)(n + 2)
 3

6
−
 n (n + 3)(n + 4)  .
5


∞

9. Expresar

∑ ln(nn+ 1) −nln(1n))
ln( ). ln( +

como una serie telescópica y

n =2

1calcular su suma. Rta. ln2 .

∞

10.Calcular la suma de la serie

∑
n =0

 3n
3n+1 


 1 + 2n − 1 + 2n+1  . Diverge



11.Usando el criterio de la integral, establezca laconvergencia o
∞

divergencia de la serie

∑

3

n2e −n . Converge. Integral

1
3e

.

n =1

12.Usando el criterio de la integral, establezca la convergencia o
∞

divergencia de la...