Ejercicio De M Todo Gr Fico
Páginas: 12 (2934 palabras)
Publicado: 4 de mayo de 2015
Ejercicio de método gráfico:
La fábrica de Hilados y Tejidos "SALAZAR" requiere fabricar dos tejidos de calidad diferente T y T’; se dispone de 500 Kg de hilo a, 300 Kg de hilo b y 108 Kg de hilo c. Para obtener un metro de T diariamente se necesitan 125 gr de a, 150 gr de b y 72 gr de c; para producir un metro de T’ por día se necesitan 200 gr de a, 100 gr de b y 27 gr de c.
El T se vende a$4000 el metro y el T’ se vende a $5000 el metro. Si se debe obtener el máximo beneficio, ¿cuántos metros de T y T’ se deben fabricar?
VARIABLES
XT: Cantidad de metros diarios de tejido tipo T a fabricar
XT’: Cantidad de metros diarios de tejido tipo T’ a fabricar
RESTRICCIONES
0,12XT + 0,2XT’ <= 500 Hilo “a”
0,15XT + 0,1XT’ <= 300 Hilo “b”
0,072XT + 0,027XT’ <=108 Hilo “c”
Las restricciones de no negatividad no son necesarias en este ejemplo dado que se trata de un ejercicio de maximización, cuando el ejercicio sea de minimización lo más recomendado es incluirlas.
FUNCIÓN OBJETIVO
ZMAX = 4000XT + 5000XT’
GRAFICAR LAS RESTRICCIONES
Para iniciar con el trazado de las restricciones es indispensable igualar las restricciones a 0, de esta manerapodemos mediante despeje de ecuaciones iniciar con la tabulación que nos otorgará las coordenadas para esbozar cada una de las gráficas. Además dado que se trabajará en el plano cartesiano sería prudente renombrar las variables
XT = x
XT' = y
Igualamos las restricciones,
0,12X + 0,2y = 500
0,15X + 0,1y = 300
0,072X + 0,027y = 108
Acto seguido iniciamos con la primerarestricción, hallamos las primeras dos coordenadas. Para hallar las coordenadas regularmente llevamos una de las variables a cero, para de esta manera despejar más fácilmente la segunda.
Por ejemplo, para un x = 0
0,12(0) + 0,2y = 500
0,2y = 500
500/0,2 = y
2500 = y
y para un y = 0
0,12x + 0,2(0) = 500
0,12x = 500
x = 500/0,12
x = 4167
www.ingenieriaindustrialonline.com
Seguimos con lasegunda restricción,
0,15X + 0,1y = 300
Tercera restricción,
0,072X + 0,027y = 108
En el siguiente gráfico se muestra el polígono solución de color gris, en este conjunto es donde cada coordenada cumple con todas las restricciones, las cuales se caracterizan por ser restricciones de menor o igual y esta característica se representa con una flecha hacía abajo.
Una vez se llega a este puntoes indispensable saber que las soluciones óptimas se alojan en los vértices del polígono solución (color gris) y que identificar a la solución óptima es cuestión de elegir la mejor alternativa dependiendo de las herramientas disponibles (tecnológicas y conocimientos matemáticos).
La primera opción es la geométrica, esta depende de trazar la ecuación que representa a la función objetivo (estepaso consiste en realizar el mismo procedimiento de las restricciones).
Función objetivo,
ZMAX = 4000x + 5000y
Luego igualamos a 0.
4000x + 5000y = 0
Luego tabulamos para obtener las coordenadas necesarias para esbozar la gráfica correspondientes a la ecuación (en esta ocasión es recomendable más de dos coordenadas, incluyendo la coordenada (x = 0, y = 0).www.ingenieriaindustrialonline.com
Una vez se ha esbozado la función objetivo (línea negra) sacamos replicas perpendiculares a esta que se encuentren con cada vértice, y solo en el caso en que la línea imaginaria perpendicular a la función objetivo no corte el polígono solución se ha encontrado la solución óptima. En otras palabras trasladamos la función objetivo por todo el polígono conservando la perpendicularidad con laoriginal, la detenemos en los vértices y evaluamos si esta corta o no el conjunto solución.
Claramente solo en el punto "B", es decir en el vértice formado por la intersección de las ecuaciones 1 y 2, la línea imaginaria no corta el polígono solución, entonces es este punto el correspondiente a la coordenada óptima.
El método por reducción o eliminación consiste en igualar los coeficientes de una...
La fábrica de Hilados y Tejidos "SALAZAR" requiere fabricar dos tejidos de calidad diferente T y T’; se dispone de 500 Kg de hilo a, 300 Kg de hilo b y 108 Kg de hilo c. Para obtener un metro de T diariamente se necesitan 125 gr de a, 150 gr de b y 72 gr de c; para producir un metro de T’ por día se necesitan 200 gr de a, 100 gr de b y 27 gr de c.
El T se vende a$4000 el metro y el T’ se vende a $5000 el metro. Si se debe obtener el máximo beneficio, ¿cuántos metros de T y T’ se deben fabricar?
VARIABLES
XT: Cantidad de metros diarios de tejido tipo T a fabricar
XT’: Cantidad de metros diarios de tejido tipo T’ a fabricar
RESTRICCIONES
0,12XT + 0,2XT’ <= 500 Hilo “a”
0,15XT + 0,1XT’ <= 300 Hilo “b”
0,072XT + 0,027XT’ <=108 Hilo “c”
Las restricciones de no negatividad no son necesarias en este ejemplo dado que se trata de un ejercicio de maximización, cuando el ejercicio sea de minimización lo más recomendado es incluirlas.
FUNCIÓN OBJETIVO
ZMAX = 4000XT + 5000XT’
GRAFICAR LAS RESTRICCIONES
Para iniciar con el trazado de las restricciones es indispensable igualar las restricciones a 0, de esta manerapodemos mediante despeje de ecuaciones iniciar con la tabulación que nos otorgará las coordenadas para esbozar cada una de las gráficas. Además dado que se trabajará en el plano cartesiano sería prudente renombrar las variables
XT = x
XT' = y
Igualamos las restricciones,
0,12X + 0,2y = 500
0,15X + 0,1y = 300
0,072X + 0,027y = 108
Acto seguido iniciamos con la primerarestricción, hallamos las primeras dos coordenadas. Para hallar las coordenadas regularmente llevamos una de las variables a cero, para de esta manera despejar más fácilmente la segunda.
Por ejemplo, para un x = 0
0,12(0) + 0,2y = 500
0,2y = 500
500/0,2 = y
2500 = y
y para un y = 0
0,12x + 0,2(0) = 500
0,12x = 500
x = 500/0,12
x = 4167
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Seguimos con lasegunda restricción,
0,15X + 0,1y = 300
Tercera restricción,
0,072X + 0,027y = 108
En el siguiente gráfico se muestra el polígono solución de color gris, en este conjunto es donde cada coordenada cumple con todas las restricciones, las cuales se caracterizan por ser restricciones de menor o igual y esta característica se representa con una flecha hacía abajo.
Una vez se llega a este puntoes indispensable saber que las soluciones óptimas se alojan en los vértices del polígono solución (color gris) y que identificar a la solución óptima es cuestión de elegir la mejor alternativa dependiendo de las herramientas disponibles (tecnológicas y conocimientos matemáticos).
La primera opción es la geométrica, esta depende de trazar la ecuación que representa a la función objetivo (estepaso consiste en realizar el mismo procedimiento de las restricciones).
Función objetivo,
ZMAX = 4000x + 5000y
Luego igualamos a 0.
4000x + 5000y = 0
Luego tabulamos para obtener las coordenadas necesarias para esbozar la gráfica correspondientes a la ecuación (en esta ocasión es recomendable más de dos coordenadas, incluyendo la coordenada (x = 0, y = 0).www.ingenieriaindustrialonline.com
Una vez se ha esbozado la función objetivo (línea negra) sacamos replicas perpendiculares a esta que se encuentren con cada vértice, y solo en el caso en que la línea imaginaria perpendicular a la función objetivo no corte el polígono solución se ha encontrado la solución óptima. En otras palabras trasladamos la función objetivo por todo el polígono conservando la perpendicularidad con laoriginal, la detenemos en los vértices y evaluamos si esta corta o no el conjunto solución.
Claramente solo en el punto "B", es decir en el vértice formado por la intersección de las ecuaciones 1 y 2, la línea imaginaria no corta el polígono solución, entonces es este punto el correspondiente a la coordenada óptima.
El método por reducción o eliminación consiste en igualar los coeficientes de una...
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