Ejercicio Diagrama De Interaccion
Páginas: 10 (2429 palabras)
Publicado: 5 de junio de 2012
DISEÑO DE HORMIGON ARMADO
Diagrama de Interacción
Sebastián Ojeda Uribe
Valparaíso, 27 de abril del 2012
Determinar el diagrama de interacción, nominal y de diseño, para la columna de la figura.
As1 4Ø22 = 15,2 [cm2]
As2 2Ø22 =
7,6 [cm2]
As3 2Ø23 =
7,6
[cm2]
As4 4Ø22 = 15,2 [cm2]
La deformación unitaria que provoca fluencia en el acero es:
=
=
=,
Cualquier deformación unitaria en elacero que esté por debajo de la deformación de fluencia (
pueden calcular con la siguiente expresión:
<
) define esfuerzos en el acero que se
=
>
Cualquier deformación unitaria en el acero que supere la deformación de fluencia (
esfuerzo de fluencia:
) determinará un esfuerzo en el acero igual al
=
Dibujaremos la curva de interacción de cargas nominales y momentos flectores nominalesrespecto al eje centroidal y = 50 cm de la columna
de la figura, tomando ejes neutros paralelos a dicho eje, con los siguientes datos:
f c= 200
fy=
b=
4200
100
[kgf/cm2]
h=
100
[kgf/cm2]
[cm]
E=
2,1E+06 [kgf/cm2]
[cm]
β1= 0,85
Buscaremos 5 puntos para demostrar el análisis y la aplicación:
Punto 1: Flexión Pura, la posición fue obtenida por métodos iterativos. La deformación unitaria en elborde superior es la máxima admitida en
el hormigón
=,
Con:
=5
)
= 4,25
= 100
)
Utilizaremos:
,
′=
−
′
)
Cuando está en la parte comprimida del perfil de deformación unitaria y
=
,
−)
Cuando está en la parte tensionada del perfil de deformación unitaria
0,003 5 − 5)
= 0, < 0,002
5
0,003 35 − 5)
=
= 0,018 > 0,002
5
0,003 65 − 5)
= 0,036 > 0,002
5
0,003 95 − 5)
=
= 0,054 > 0,002
5
==
Cálculos de esfuerzos en el acero:
=
=0
=
= 4200
=
= 4200
=
= 4200
Calculo de la fuerza de compresión en el acero:
=,
∙′∙
∙
= 72250
Calculo de las fuerzas en el acero:
=
∙
= 15,2 ∙ 0 = 0
= 7,6 ∙ 4200 = 31920
= 7,6 ∙ 4200 = 31920
= 15,2 ∙ 4200 = 63840
Calculo de la carga axial nominal (Pn):
=
− 1 − 2 − 3 − 4 = −55430
=0
Calculo de momento flector nominal con respecto al centroidey = 50 cm:
= 72250 50 −
4,25
− 31920 15) + 31920 15) + 63840 45) = 6331768,75
2
Punto 2: La deformación unitaria en el borde superior es la máxima admitida en el hormigón
∙
=,
= 63,32
.
Con:
= 51
)
= 43,35
= 100
)
∙
Cálculo de las deformaciones unitarias:
ε′
ε′
0,003 51 − 5)
= 0,0271 > 0,002
51
0,003 51 − 35)
=
= 0,00094 < 0,002
51
0,003 65 − 51)
= 0,00082 < 0,002
51
0,003 95 − 51)=
= 0,00259 > 0,002
51
=
=
Cálculos de esfuerzos en el acero:
=
=
= 4200
=
= 0,00094 ∙ 2100000 ≈ 1976,5
=
= 0,00082 ∙ 2100000 ≈ 1729,4
= 4200
Calculo de la fuerza de compresión en el acero:
=,
∙′∙
∙
= 736950
Calculo de las fuerzas en el acero:
=
∙
= 63840
= 15021,18
= 13143,53
= 63840
Calculo de la carga axial nominal (Pn):
=
+ 1 + 2 − 3 − 4 = 738827,65
= 738,8
Calculo de momentoflector nominal con respecto al centroide y = 50 cm:
= 736950 50 −
43,35
+ 63840 45) + 15021,18 15) + 13143,53 15) + 63840 45) = 270,42
2
Punto 3: La deformación unitaria en el borde superior es la máxima admitida en el hormigón
=,
∙
.
Con:
= 87
)
= 73,95
= 100
)
Calculo de las deformaciones unitarias:
ε′
ε′
0,003 87 − 5)
= 0,00283 > 0,002
87
0,003 87 − 35)
=
= 0,00179 < 0,002
87
=
ε′0,003 87 − 65)
= 0,00076 < 0,002
87
0,003 95 − 87)
=
= 0,00028 < 0,002
87
=
Cálculos de esfuerzos en el acero:
=
=
= 4200
=
=
= 0,00179 ∙ 2100000 ≈ 3765,5
= 0,00076 ∙ 2100000 ≈ 1593,1
= 0,00028 ∙ 2100000 ≈ 579,3
Calculo de la fuerza de compresión en el acero:
=,
∙′∙
∙
= 1257150
Calculo de las fuerzas en el acero:
=
∙
= 63840
= 28617,93
= 12107,59
= 8805,52
Calculo de la carga axialnominal (Pn):
=
+ 1 + 2 + 3 − 4 = 1352910
= 1352,9
Calculo de momento flector nominal con respecto al centroide y = 50 cm:
= 1257150 50 −
73,95
+ 63840 45) + 28617,93 15) + 12107,59 15) + 8805,52 45) = 202,54
2
Punto 4: La deformación unitaria en el borde superior es la máxima admitida en el hormigón
=,
.
Con:
= 95
)
= 80,75
= 100
)
Calculo de las deformaciones unitarias:
ε′
ε′
0,003...
Diagrama de Interacción
Sebastián Ojeda Uribe
Valparaíso, 27 de abril del 2012
Determinar el diagrama de interacción, nominal y de diseño, para la columna de la figura.
As1 4Ø22 = 15,2 [cm2]
As2 2Ø22 =
7,6 [cm2]
As3 2Ø23 =
7,6
[cm2]
As4 4Ø22 = 15,2 [cm2]
La deformación unitaria que provoca fluencia en el acero es:
=
=
=,
Cualquier deformación unitaria en elacero que esté por debajo de la deformación de fluencia (
pueden calcular con la siguiente expresión:
<
) define esfuerzos en el acero que se
=
>
Cualquier deformación unitaria en el acero que supere la deformación de fluencia (
esfuerzo de fluencia:
) determinará un esfuerzo en el acero igual al
=
Dibujaremos la curva de interacción de cargas nominales y momentos flectores nominalesrespecto al eje centroidal y = 50 cm de la columna
de la figura, tomando ejes neutros paralelos a dicho eje, con los siguientes datos:
f c= 200
fy=
b=
4200
100
[kgf/cm2]
h=
100
[kgf/cm2]
[cm]
E=
2,1E+06 [kgf/cm2]
[cm]
β1= 0,85
Buscaremos 5 puntos para demostrar el análisis y la aplicación:
Punto 1: Flexión Pura, la posición fue obtenida por métodos iterativos. La deformación unitaria en elborde superior es la máxima admitida en
el hormigón
=,
Con:
=5
)
= 4,25
= 100
)
Utilizaremos:
,
′=
−
′
)
Cuando está en la parte comprimida del perfil de deformación unitaria y
=
,
−)
Cuando está en la parte tensionada del perfil de deformación unitaria
0,003 5 − 5)
= 0, < 0,002
5
0,003 35 − 5)
=
= 0,018 > 0,002
5
0,003 65 − 5)
= 0,036 > 0,002
5
0,003 95 − 5)
=
= 0,054 > 0,002
5
==
Cálculos de esfuerzos en el acero:
=
=0
=
= 4200
=
= 4200
=
= 4200
Calculo de la fuerza de compresión en el acero:
=,
∙′∙
∙
= 72250
Calculo de las fuerzas en el acero:
=
∙
= 15,2 ∙ 0 = 0
= 7,6 ∙ 4200 = 31920
= 7,6 ∙ 4200 = 31920
= 15,2 ∙ 4200 = 63840
Calculo de la carga axial nominal (Pn):
=
− 1 − 2 − 3 − 4 = −55430
=0
Calculo de momento flector nominal con respecto al centroidey = 50 cm:
= 72250 50 −
4,25
− 31920 15) + 31920 15) + 63840 45) = 6331768,75
2
Punto 2: La deformación unitaria en el borde superior es la máxima admitida en el hormigón
∙
=,
= 63,32
.
Con:
= 51
)
= 43,35
= 100
)
∙
Cálculo de las deformaciones unitarias:
ε′
ε′
0,003 51 − 5)
= 0,0271 > 0,002
51
0,003 51 − 35)
=
= 0,00094 < 0,002
51
0,003 65 − 51)
= 0,00082 < 0,002
51
0,003 95 − 51)=
= 0,00259 > 0,002
51
=
=
Cálculos de esfuerzos en el acero:
=
=
= 4200
=
= 0,00094 ∙ 2100000 ≈ 1976,5
=
= 0,00082 ∙ 2100000 ≈ 1729,4
= 4200
Calculo de la fuerza de compresión en el acero:
=,
∙′∙
∙
= 736950
Calculo de las fuerzas en el acero:
=
∙
= 63840
= 15021,18
= 13143,53
= 63840
Calculo de la carga axial nominal (Pn):
=
+ 1 + 2 − 3 − 4 = 738827,65
= 738,8
Calculo de momentoflector nominal con respecto al centroide y = 50 cm:
= 736950 50 −
43,35
+ 63840 45) + 15021,18 15) + 13143,53 15) + 63840 45) = 270,42
2
Punto 3: La deformación unitaria en el borde superior es la máxima admitida en el hormigón
=,
∙
.
Con:
= 87
)
= 73,95
= 100
)
Calculo de las deformaciones unitarias:
ε′
ε′
0,003 87 − 5)
= 0,00283 > 0,002
87
0,003 87 − 35)
=
= 0,00179 < 0,002
87
=
ε′0,003 87 − 65)
= 0,00076 < 0,002
87
0,003 95 − 87)
=
= 0,00028 < 0,002
87
=
Cálculos de esfuerzos en el acero:
=
=
= 4200
=
=
= 0,00179 ∙ 2100000 ≈ 3765,5
= 0,00076 ∙ 2100000 ≈ 1593,1
= 0,00028 ∙ 2100000 ≈ 579,3
Calculo de la fuerza de compresión en el acero:
=,
∙′∙
∙
= 1257150
Calculo de las fuerzas en el acero:
=
∙
= 63840
= 28617,93
= 12107,59
= 8805,52
Calculo de la carga axialnominal (Pn):
=
+ 1 + 2 + 3 − 4 = 1352910
= 1352,9
Calculo de momento flector nominal con respecto al centroide y = 50 cm:
= 1257150 50 −
73,95
+ 63840 45) + 28617,93 15) + 12107,59 15) + 8805,52 45) = 202,54
2
Punto 4: La deformación unitaria en el borde superior es la máxima admitida en el hormigón
=,
.
Con:
= 95
)
= 80,75
= 100
)
Calculo de las deformaciones unitarias:
ε′
ε′
0,003...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.