Ejercicio Dinamica

El brazo AB tiene velocidad angular constante de 16 rad/s en sentido contrario a las manecillas del reloj. La barra BD es de 8 kg. Determine la reacción en D y las componentes B, ignore los efectos de la fricción

60sen30
60sen30
β
β

Determinar para un ángulo de 30º y 180º
a) La velocidad
b) La aceleración
c) Reacciones
CALCULANDO VELOCIDAD CON ÁNGULO DE 30º
Calculando β120-60senβ=90mm
senβ=90200 → β= sen-190200=26,74º
Para determinar la velocidad se considera que WAB=16rads (cte)
VB=16rads0,06m=0,96ms

Movimiento de Traslación con respecto a B
Movimiento de Traslación con respecto a B
Movimiento de Rotación con respecto a B
Movimiento de Rotación con respecto a B
Movimiento Plano General
Movimiento Plano General

+
+
=
=


Considerandoque:
VD← = VB + VDB
ƩVY=0
-VBsen 60+VDB sen63,26=0
VDB= VBsen 60sen63,26= 0,96ms(sen60)sen63,26 =0, 93ms

ƩVx=0
-VD+VBcos60-VDB cos63,26=0
VD=VBcos 60- VDB cos63,26=0,96cos60-(0,93cos63,26) =0, 062ms
anB= (0,96ms)20,06 anDB= (0,93ms)20,2
anB=15, 36ms2 anDB=4,3245ms2

CALCULANDO ACELERACION CON ANGULO DE 30º


Movimiento de Traslación con respecto a B
Movimiento de Traslación con respecto a B
Movimiento de Rotación con respecto a B
Movimiento de Rotación con respecto a B
Movimiento Plano General
Movimiento Plano General

+
+
=
=


Considerando que
aD→ = anB + anDB+atDB
ƩaY=0
-anBsen 30-anDB sen26,74 + atDB sen63,26 =0
atDB= anBsen 30+ anDB sen26,74sen63,26= 15,36sen30+4,32sen26,74sen63,26=10, 78ms2
Ʃax=0
aD-anBcos 30-anDBcos26,74- atDBcos63,26 =0
aD=anBcos 30+anDBcos26,74+atDBcos63,26 =0
aD=15,36cos 30+4,32cos26,74+ 10,78cos63,26 =22,01ms2

POLIGONO DE VELOCIDAD

VDB
VDB
60º
60º

POLIGONO DEACELERACION

aD
anDB
anDB
VnB
VnB
atDB












CALCULO REACCION ANGULO 30º

Movimiento de Rotación con respecto a B
Movimiento de Rotación con respecto a B
Movimiento de Traslación con respecto a B
Movimiento de Traslación con respecto a B
Movimiento Plano General
Movimiento Plano General

+
+
=
=


Por cálculos anteriores de aceleración sesabe que
anB=15, 36ms2 anDB=4, 3245ms2 atDB= 10,78 ms2

Análisis en centro geométrico de barra BD, se plantea lo siguiente:
atGB=12 atDB anGB=12anDB
atGB=12 10, 78=5,39 ms2
anGB=12 4,32=2,16 ms2
aGx→+ aGy→ =anB + anGB + atGB
ƩaY=0aGy -anBsen 30-anGB sen26,74 + atGB sen63,26 =0

aGy= anBsen 30+anGB sen26,74-atGB sen63,26 =15,36sen 30+2,16 sen26,74-5, 39 sen63,26
aGy= 3,84ms2
Ʃax=0
aGx-anBcos 30-anGB cos26,74- atGBcos63,26 =0
aGx=anBcos 30+anGB cos26,74+atGBcos63,26
aGx=15,36cos 30+2,16cos26,74+ 5,39cos63,26 =17,66ms2
Tomando en cuenta que mBD=8kg ∴ IBD=112mBDlBD2
IBD=11280,22=0,027kg.m2
∝DB= ∝DBlBD
∝DB=∝DBlBD=10,78ms2 0,2 m=53,9 rads2

MOMENTO ESTATICO = MOMENTO DINAMICO

Aplicando momento en B se tiene que
- Dy0,2cos26,74-W0,1cos26,74=- IBD∝DB2-maGx0,1sen26,74+maGy(0,1cos26,74)
Dy=-W0,1cos26,74+ IBD∝DB2+maGx0,1sen26,74-maGy(0,1cos26,74)0,2cos26,74
Dy= (-89,810,1cos26,74)+(0,02753,92)+(817,660,1sen26,74)-((8)(3,84)(0,1cos26,74))0,2cos26,74
Dy=420,16N
Dado que Dx=0 entonces D= Dy
Lareacción en el collarín es D = 420,16N↑
ƩFx=0
-Bx+ maGx=0
Bx=maGx=817,66=141,28N
ƩFy=0
- Dy -W+maGy+ By=0
By=Dy +W-maGy= 420,16N+89,81-83,84=467,92 N
B= 141,282+ 467, 922=488,78N
tan∝= 467,92 N141,28N
∝= tan-1467,92 141,28=73, 20º

B
B

∝=73,20º
∝=73,20º

CALCULANDO VELOCIDAD CON ÁNGULO DE 180º
Calculando β
senβ=120200
β= sen-1120200=36,87º

Calculando β
senβ=120200
β=...