Ejercicio Distribucion Normal

Universidad Técnica Federico Santa María
Departamento de Matemática Casa Central
Segundo Semestre del 2011

C ONTROL RECUPERATICO

DE

Profs.: Humberto Villalobos T.
Ayuds. : MáximoArancibia A. – Francisco Freire M.

ESTADÍSTICA M AT – 031 C ONSTRUCCIÓN

Con base en pruebas detalladas, se sabe que el punto de cedencia de determinado tipo de varilla
reforzada con acero dulce tieneuna distribución normal con una desviación estándar de 100 [lb]. Se ha
modificado un poco la composición de la barra, pero no se cree la modificación haya afectado la
normalidad o la variabilidad dela cedencia de la varilla. Si mediante la prueba de 25 varillas modificadas
que fueron evaluadas se obtuvo un punto de cedencia medio de 8.439 [lb] y una varianza de 11.025 [lb]2.
Sobre la base deun intervalo del 95% confianza apropiado, ¿ha producido cambios en las
cedencias la modificación en la composición de la varilla?
b. ¿Cuál sería una estimación por intervalo del 90% de confianza parael punto de cedencia medio
real de la varilla con la modificación en la composición?
c. ¿con que nivel de confianza se puede decir que el punto de cedencia medio real de la varilla con lamodificación en la composición es superior a los 8.485 [lb]?
d. ¿En cuanto tiene que aumentar el tamaño de la muestra tal que el error de estimación para el punto
de cedencia medio real de la varilla con lamodificación en la composición sea inferior a 20 [lb],
con un 90% de confianza?
a.

X: Punto de cedencia de varilla reforzada con acero dulce [lb].
a]

X ∼ N(µ; 10.000)

⇒

 24 ×11.025 24×11.025 
= [6.722,56; 21.338,71] ⇒ I95%C (σ ) = [81,99; 146, 08]
I95% C σ 2 = 
;
12, 40 
 39,36


()

σ ∈ I95%C (σ )

No se ha producido cambios en las cedencias

⇒

(30 pts.)b]

σ
σ 
100
100 

I90% C ( µ ) =  X − Z1−α / 2
; X + Z1−α / 2
; 8.439 + 1, 645 ×
 = 8.439 − 1, 645 ×

n
n 
25
25 


(20 pts.)

= [8.406,1; 8.471,9]

c]

σ

...