ejercicio dos fases

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

Plantear y resolver los siguientes ejercicios:

1.- La oficina técnica coordinadora de cultivos (OTCC), tiene a su cargo la administración de 3 parcelas. El rendimiento agrícola de cada parcela está limitado tanto por la cantidad de tierra cultivable como por la cantidad de agua asignada para regadío de la parcela por la comisión de aguas. Los datos proporcionadospor este organismo son los siguientes:

Las especies disponibles para el cultivo son la remolacha, trigo y maravilla, pero el ministerio de agricultura ha establecido un número máximo de hectáreas que pueden dedicarse a cada uno de estos cultivos en las 3 parcelas en conjunto , como lo muestra la siguiente tabla:


Los dueños de las parcelas, en un acto de solidaridad social, han convenido queen cada parcela se sembraría la misma fracción de su tierra cultivable. Sin embargo, puede cultivarse cualquier combinación en cualquiera de las parcelas.
La tarea que encara la OTCC es plantear cuantas hectáreas se deben dedicar al cultivo de las distintas especies en cada parcela, de modo de maximizar la ganancia neta total para todas las parcelas a cargo de la OTCC.

VARIABLES DE DECISIÓNxi = Cantidad [ha] de remolacha a cultivar en la parcela i (i=1, 2, 3)
yi = Cantidad [ha] de trigo a cultivar en la parcela i (i=1, 2, 3)
zi = Cantidad [ha] de maravilla a cultivar en la parcela i (i=1, 2, 3)

2. Planteamiento de Restricciones

a) Restricción de Tierra disponible por Parcela
Parcela 1: x1 + y1 + z1 ≤ 400
Parcela 2: x2 + y2 + z2 ≤ 600
Parcela 3: x3 + y3 + z3 ≤ 300

b)Restricción Disponibilidad de agua por parcela
Parcela 1: 3x1 + 2y1 + 1z1 ≤ 600
Parcela 2: 3x2 + 2y2 + 1z2 ≤ 800
Parcela 3: 3x3 + 2y3 + 1z3 ≤ 375

c) Restricción de Cuota Máxima de cultivo por especie
Remolacha: x1 + x2 + x3 ≤ 600
Trigo: y1 + y2 + y3 ≤ 500
Maravilla 3: z1 + z2 + z3 ≤ 325

d) Restricción de misma proporción de tierra cultivable
Parcela 1= Parcela 2: (x1 + y1 + z1)/400 =(x2 + y2 + z2)/600
Parcela 2= Parcela 3: (x2 + y2 + z2)/600 = (x3 + y3 + z3)/300
Parcela 3= Parcela 1: (x3 + y3 + z3)/300 = (x1 + y1 + z1)/400

3. Planteamiento de la Función Objetivo
Max F = 400(x1 + x2 + x3) + 300(y1 + y2 + y3) + 100(z1 + z2 + z3)




2.- El dueño de un restaurante necesitaría en 3 días sucesivos 40, 60 y 70 manteles. El puede adquirir manteles a un costo de $20 cadauna y después de haberlos usado, puede mandar manteles sucios a lavar, para lo cual tiene 2 servicios de lavandería disponibles: uno rápido (el lavado tarda 1 día) que cuesta $ 15 por cada mantel y uno normal (tarda 2 días) que cuesta $8 por mantel. Formule un modelo que permita conocer al dueño del restaurante que número de manteles debe comprar inicialmente y que número debe mandar a lavar cadadía para minimizar sus costos.

Variables de decisión
x1= Cantidad de Manteles comprados (solo se puede comprar el primer día).
x2= Cantidad de Manteles mandados a lavar en servicio rápido el primer día.
x3= Cantidad de Manteles mandados a lavar en servicio normal el primer día.
x4= Cantidad de Manteles mandados a lavar en servicio rápido el segundo día.

Restricciones

a) Satisfacciónde la necesidad de manteles al primer día
x1 ≥ 40

b) Satisfacción de la necesidad de manteles al segundo día.
(x1 − 40) + x2 ≥ 60
x1 + x2 ≥ 100

c) Satisfacción de la necesidad de manteles al tercer día.
(x1 − 40) + x2 − 60 + x3 + x4 ≥ 70
x1 + x2 + x3 + x4 ≥ 170

d) El número de manteles mandados a lavar el primer día, puede a lo más ser igual al número de manteles usados ese día.x2 + x3 ≥ 40

e) El número de manteles mandados a lavar hasta el segundo día, puede a lo más ser igual al número de manteles usados hasta ese día.
x2 + x3 + x4 ≥ 40 + 60
x2 + x3 + x4 ≥ 100

f ) No negatividad.
x1, x2, x3, x4 ≥ 0

3. Función Objetivo.
min Z = 20x1 + 15x2 + 8x3 + 15x4

2.4. Problema Propuesto
Un granjero esta engordando cerdos para l

3.- Un granjero está...