Ejercicio Feedback Electricidad
Páginas: 6 (1463 palabras)
Publicado: 22 de mayo de 2013
En los circuitos que se muestran a continuación:
Escribir las ecuaciones de malla.
Escribir las ecuaciones de nudo.
Resolver las ecuaciones por el método que se crea más conveniente.
Calcular los valores de intensidad, tensión y potencia de cada una de las
resistencias.
Ejercicio 1:
Siendo los valores, de tensión y corriente los siguientes:
V1 = 14V
V2 =9,5V
R1 = R3 = 0,5
R2 = 3,5
R4 = 5,5
R5 = 2
Ejercicios Electricidad
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Ejercicios
Ejercicio Feedback
En primer lugar, para la resolución de este circuito vamos a plantear las ecuaciones de
mallas y nudos respectivamente:
-
Ecuación de mallas:
Basándonos en las leyes de Kirchhoff, sabemos que la suma de todas las
tensiones a través de una trayectoriacerrada dentro de un circuito es cero. Por lo
tanto, dibujaremos las corrientes a través de las dos mallas del circuito:
Teniendo en cuenta el sentido dibujado para las corrientes I1 e I2, la ecuación de
mallas quedaría de la siguiente manera:
−
− (
+
−(
) − ( − )(
− )(
+
+
)−
)=0
=0
Con la cual obtendríamos las corrientes I1 e I2 del circuito, permitiéndonosresolver
el resto de apartados.
-
Ecuación de nudos:
Basándonos en las leyes de Kirchhoff, sabemos que la suma de las corrientes que
entran en cada nudo de un circuito son cero.
En primer lugar, debemos localizar los nudos del circuito. En este caso, los dos
nudos posibles quedan representados como Va y Vb:
Ejercicios Electricidad
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Ejercicios
Solución ejercicio 1: Ejercicios
Va y Vb representan las tensiones respectivas de cada nudo. Elegiremos el nudo Vb
como el de tensión de referencia, por lo que asumiremos la tierra del circuito en ese
punto, y su potencial a cero voltios. Por lo tanto Vb = 0V.
Una vez hecho esto, dibujaremos el sentido de las corrientes en cada rama del
circuito. No Importa el sentido de las corrientes dibujadas siempre querespetemos la
polaridad de los elementos del circuito ya que, en caso de que el resultado nos diera
negativo, solo significaría que el sentido real de la corriente dibujada es el contrario.
Ejercicios Electricidad
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Sabemos que la suma de las corrientes que entran al nudo son cero, por lo tanto:
+
−
=0
Además, sabemos que la diferencia de potencial entre dos nudos (Vay Vb en este
caso) es igual a la suma de las caídas y fuentes de tensión en cada rama. Por ello
podemos escribir matemáticamente la diferencia de potencial entre Va y Vb para las
ramas de I1, I2 e I3 respectivamente como:
−
=
−(
)−(
)
−
=
−(
)−(
)
−
=
Una vez planteadas las ecuaciones de cada rama, procedemos a despejar la corriente
en cada una de lasecuaciones:
Rama 1:
Sabemos que Vb = 0V, y tenemos que:
−
=
−(
)−(
)
Por lo tanto, despejando Vb nos quedaría
=
−(
)−(
)
Y sacando factor común de I1, y despejándolo tenemos
=
−
+
Rama 2:
Como Vb = 0 tenemos
=
−(
)−(
)
Y sacando factor común de I2, y despejándolo tenemos
=
Ejercicios Electricidad
−
+
Página 4 de 13
EjerciciosHemos elegido el sentido de las corrientes de la figura en ese sentido debido,
principalmente a la polaridad de las fuentes de tensión que aparecen.
Ejercicios
Rama 3:
Como Vb = 0 tenemos
=
Y despejando I3 tenemos
=
Una vez hemos despejado las corrientes en las ecuaciones de rama, procedemos a
sustituir las corrientes en nuestra ecuación original
+
−
=0
Quedando, al sersustituida, de la siguiente manera:
−
+
−
+
+
−
=0
Separamos Va del resto de denominadores
+
+
1
+
=
+
+
1
+
+
1
Y despejando Va de la ecuación nos queda
+
+
=
1
+
+
1
+
+
+
1
Y sustituyendo los valores de V1, V2 y cada una de las resistencias obtenemos que
≅ 5,52
Una vez conocido el valor de tensión en Va podemos...
Escribir las ecuaciones de malla.
Escribir las ecuaciones de nudo.
Resolver las ecuaciones por el método que se crea más conveniente.
Calcular los valores de intensidad, tensión y potencia de cada una de las
resistencias.
Ejercicio 1:
Siendo los valores, de tensión y corriente los siguientes:
V1 = 14V
V2 =9,5V
R1 = R3 = 0,5
R2 = 3,5
R4 = 5,5
R5 = 2
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En primer lugar, para la resolución de este circuito vamos a plantear las ecuaciones de
mallas y nudos respectivamente:
-
Ecuación de mallas:
Basándonos en las leyes de Kirchhoff, sabemos que la suma de todas las
tensiones a través de una trayectoriacerrada dentro de un circuito es cero. Por lo
tanto, dibujaremos las corrientes a través de las dos mallas del circuito:
Teniendo en cuenta el sentido dibujado para las corrientes I1 e I2, la ecuación de
mallas quedaría de la siguiente manera:
−
− (
+
−(
) − ( − )(
− )(
+
+
)−
)=0
=0
Con la cual obtendríamos las corrientes I1 e I2 del circuito, permitiéndonosresolver
el resto de apartados.
-
Ecuación de nudos:
Basándonos en las leyes de Kirchhoff, sabemos que la suma de las corrientes que
entran en cada nudo de un circuito son cero.
En primer lugar, debemos localizar los nudos del circuito. En este caso, los dos
nudos posibles quedan representados como Va y Vb:
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Ejercicios
Solución ejercicio 1: Ejercicios
Va y Vb representan las tensiones respectivas de cada nudo. Elegiremos el nudo Vb
como el de tensión de referencia, por lo que asumiremos la tierra del circuito en ese
punto, y su potencial a cero voltios. Por lo tanto Vb = 0V.
Una vez hecho esto, dibujaremos el sentido de las corrientes en cada rama del
circuito. No Importa el sentido de las corrientes dibujadas siempre querespetemos la
polaridad de los elementos del circuito ya que, en caso de que el resultado nos diera
negativo, solo significaría que el sentido real de la corriente dibujada es el contrario.
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Sabemos que la suma de las corrientes que entran al nudo son cero, por lo tanto:
+
−
=0
Además, sabemos que la diferencia de potencial entre dos nudos (Vay Vb en este
caso) es igual a la suma de las caídas y fuentes de tensión en cada rama. Por ello
podemos escribir matemáticamente la diferencia de potencial entre Va y Vb para las
ramas de I1, I2 e I3 respectivamente como:
−
=
−(
)−(
)
−
=
−(
)−(
)
−
=
Una vez planteadas las ecuaciones de cada rama, procedemos a despejar la corriente
en cada una de lasecuaciones:
Rama 1:
Sabemos que Vb = 0V, y tenemos que:
−
=
−(
)−(
)
Por lo tanto, despejando Vb nos quedaría
=
−(
)−(
)
Y sacando factor común de I1, y despejándolo tenemos
=
−
+
Rama 2:
Como Vb = 0 tenemos
=
−(
)−(
)
Y sacando factor común de I2, y despejándolo tenemos
=
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−
+
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EjerciciosHemos elegido el sentido de las corrientes de la figura en ese sentido debido,
principalmente a la polaridad de las fuentes de tensión que aparecen.
Ejercicios
Rama 3:
Como Vb = 0 tenemos
=
Y despejando I3 tenemos
=
Una vez hemos despejado las corrientes en las ecuaciones de rama, procedemos a
sustituir las corrientes en nuestra ecuación original
+
−
=0
Quedando, al sersustituida, de la siguiente manera:
−
+
−
+
+
−
=0
Separamos Va del resto de denominadores
+
+
1
+
=
+
+
1
+
+
1
Y despejando Va de la ecuación nos queda
+
+
=
1
+
+
1
+
+
+
1
Y sustituyendo los valores de V1, V2 y cada una de las resistencias obtenemos que
≅ 5,52
Una vez conocido el valor de tensión en Va podemos...
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