Ejercicio Io

Tarea 1 investigación de operaciones I semestre I-2013
Formular los modelos correspondientes de programación lineal para los siguientes ejercicios. Ejercicio 1. Una fábrica de hamburguesas compra carne al 20% de grasa a $5000, carne al 32% de grasa a $3000 el kilo y carne al 28% de grasa a $ 3800 el kilo. ¿Cuánta carne de cada una debe usar la fábrica de hamburguesas si desea minimizar el costode la carne por semana para una hamburguesa con un contenido de 25% de grasa? Son necesarios 15 kilos de hamburguesa por semana . Ejercicio 2. Una empresa estima que la demanda de un determinado producto en los primeros cinco meses del año será como la que se muestra en la tabla. El costo unitario de producción es de $3. El costo unitario de almacenaje en un mes cualquiera es $2. La capacidad deproducción durante los cinco períodos es de: Mes Enero Febrero Marzo Abril Mayo Total Demanda 16 16 12 10 12 66 Capacidad de Producción 36 12 4 12 4 68

Establecer la programación óptima para el período de cinco meses y calcular el costo total. Ejercicio 3. Un productor de aluminio fabrica una aleación especial que el garantiza que contiene un 90% o más de aluminio, entre 5% y 8% de cobre y elresto de otros metales. La demanda para esta aleación es muy incierta de modo que el productor no mantiene un stock disponible. Él ha recibido una orden de 1.000 kg. a $450/kg. La aleación debe hacerse a partir de barras de dos tipos de materiales de desecho, de cobre puro y de aluminio puro. El análisis de los materiales de desecho es el siguiente:

Material de desecho 1 Material de desecho 2Al 95% 85%

Cu 3% 1%

Otros 2% 14%

Los respectivos costos son: Material de desecho 1 = $150/kg; Material de desecho 2 = $50/kg; Cobre puro = $850/kg; y Aluminio puro $500/kg.

Fundir un kilogramo de cualquier metal cuesta $50. Se tienen más de 1.000 kg. de cada tipo de metal disponible. ¿Cómo debe el productor cargar su horno de manera que maximice sus utilidades? Ejercicio 4 Unfabricante tiene cuatro órdenes de producción: A, B, C y D. La tabla que se incluye indica el número de horas-hombre que se requieren para fabricar estas órdenes en cada uno de los tres talleres (X, Y, Z) de la industria. Es posible dividir una orden entre varios talleres, por ejemplo, parte de la orden A puede ser procesada en X, parte en Y, y parte en Z. Así mismo, cualquier taller puede ejecutarfracciones de varias órdenes. Taller X Y Z A 71 39 46 Horas-Hombre necesarias B C D 298 133 144 147 61 126 155 57 121 Costo por Hora-Hombre 89 81 84 Horas-Hombre Disponibles 320 160 160

Si el fabricante desea minimizar los costos de producción, establezca el planteamiento del problema (Función objetivo y restricciones). Defina las variables a emplear y explique su significado. Ejercicio 5 Un granjeropuede criar ovejas, cerdos y ganado vacuno. Tiene espacio para 30 ovejas, o 50 cerdos, o 20 cabezas de ganado vacuno, o cualquier combinación de éstos (con la relación siguiente: 3 ovejas, 5 cerdos o dos vacas usan el mismo espacio). Los beneficios (utilidades) dadas por animal son 5, 4, 10 pesos para ovejas, cerdos y vacas respectivamente. El granjero debe criar, por ley, al menos tantos cerdoscomo ovejas y vacas juntas. Ejercicio 6 A Tomás le gustaría tomar exactamente 1½ litros de cerveza casera hoy, y al menos 2 litros más mañana. Ricardo desea vender un máximo de 2000 cm3 de cerveza casera en total a un precio de $1.54 el medio litro hoy y a $1.50 el medio litro mañana. Enrique desea vender un máximo de 2500 cm3 en total a un precio $1.60 medio litro hoy y a $1.44 medio litromañana. Tomás desea saber como debe realizar sus compras para minimizar su costo, satisfaciendo los requerimientos mínimos de su sed. Ejercicio 7 Un ejecutivo de una empresa tiene la opción alternativa de invertir dinero en dos planes. El plan A garantiza que cada unidad monetaria invertida ganará 70 centavos de la misma de aquí a un año, y el plan B garantiza que cada unidad invertida ganará dos...