Ejercicio Laboratorio De Control

Ejercicio Laboratorio de Control
Sea la función de transferencia definida por:
y(s) = 1
u(s) = definida por las siguientes muestras
x
1
2
3
4
5
6
7
y
4.25
10.00
17.70
27.50
39.25
53.00
68.75Calcule la función de transferencia usando mínimos cuadrados. Realizar un programa en MATLAB ® donde se pueda calcular la función de transferencia discreta y realizar el análisis por el segundométodo de Lyapunov para adaptar una ganancia al sistema.
Considere condiciones iniciales x0=[-100;100].
Primero calcular u(s) por método mínimos cuadrados
x=[1 2 3 4 5 6 7]
y=[ 4.25 10.00 17.75 27.5039.25 53.00 68.75]
den=polyfit(x,y,2) %encuentro el denominador de la función de transferencia

den =
1.00 2.75 0.50
=
Gs=tf(num,den) %funcion de transferenca
Gs=
[A B CD]=tf2ss(num,den)% encuentro el espacio de estados de la función de transferencia
A =
-2.7500 -0.5000
1.0000 0


B =
1
0


C =
0 1


D =
0

HC = ss(A,B,C,D) %se arma elestado espacio (state space)
HC =
a =
x1 x2
x1 -2.75 -0.5
x2 1 0

b =
u1
x1 1
x2 0

c =
x1 x2
y1 0 1

d =
u1
y10

C = tf(HC)% función de transferencia en espacio de estados
C = 1
------------------
s^2 + 2.75 s + 0.5
HD = c2d(HC,0.25) %traspaso de sistemas continuos a discretos
HD =
a =x1 x2
x1 0.4928 -0.08993
x2 0.1799 0.9874

b =
u1
x1 0.1799
x2 0.02511

c =
x1 x2
y1 0 1

d =
u1
y1 0H=tf(HD)% la función de transferencia en dominio discreto
H =

0.02511 z + 0.01997
---------------------
z^2 - 1.48 z + 0.5028
zpksys = zpk(HD) %zeros polos y ganancia en dominio discreto
zpksys =0.025105 (z+0.7956)
---------------------
(z-0.5281) (z-0.9522)
>> A1=[ 0.4928 -0.08993;0.1799 0.9874]% valores obtenidos del espacio discreto (a)
A1 =

0.4928 -0.0899
0.1799...