Ejercicio Matematico

PROBLEMA 1
Dada la siguiente tabla de la verdad:

a) Construir la forma canónica de la función F.
b) Simplificarla.
c) Implantar el circuito con compuertas.
d) Implantar el circuito con diagrama de contactos
e) Si la función F representa un motor trifásico de 440V, y A, B y C representan pulsadores, dibuja el esquema de mando y de potencia del motor. Cada pulsador puede tener hasta doscontactos.

A | B | C | F | |
0 | 0 | 0 | 0 | |
0 | 0 | 1 | 1 | A’B’C |
0 | 1 | 0 | 1 | A’BC’ |
0 | 1 | 1 | 0 | |
1 | 0 | 0 | 0 | |
1 | 0 | 1 | 1 | AB’C |
1 | 1 | 0 | 1 | ABC’ |
1 | 1 | 1 | 0 | |
a)

b) F = ab’c + a’bc’ + ab’c + abc’
F = b’c + bc’

c)

PROBLEMA 2

a) Construir la tabla de la verdad.

b) Determinar la forma canónica de la función f.c) Simplificar la función.

a)

A | B | C | F | |
0 | 0 | 0 | 0 | A’B’C’ |
0 | 0 | 1 | 0 | A’B’C |
0 | 1 | 0 | 0 | A’BC’ |
0 | 1 | 1 | 1 | A’BC |
1 | 0 | 0 | 1 | AB’C’ |
1 | 0 | 1 | 0 | AB’C |
1 | 1 | 0 | 1 | ABC’ |
1 | 1 | 1 | 1 | ABC |

b) F = a’bc + ab’c’ + abc’ + abc
c) F = ac’ + bc

PROBLEMA 3

a) Determinar la forma canónica de cada una de las Funciones.
b)¿Para qué puede servir este esquema?

A | B | F1 | F2 | F3 | F4 |
0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |

F = a’ b’ + a ‘b + ab’ + ab

F1 = a’b’
F2 = a’b
F3 = ab’
F4 = ab
Nos sirve para una calculadora o juegos de motores ect.

PROBLEMA 4
Para poner en marcha un motor trifásico se requiere tres interruptores (a, b y c) detal forma que el funcionamiento del mismo se produzca únicamente en las siguientes condiciones:
• Cuando esté cerrado solamente b.
• Cuando estén cerrados simultáneamente a y b y no lo esté c.
• Cuando estén cerrados simultáneamente a y c y no lo esté b.
A | B | C | F | |
0 | 0 | 0 | 0 | A’B’C’ |
0 | 0 | 1 | 0 | A’B’C |
0 | 1 | 0 | 1 | A’BC’ |
0 | 1 | 1 | 0 | A’BC |
1 | 0 | 0 | 0 |AB’C’ |
1 | 0 | 1 | 1 | AB’C |
1 | 1 | 0 | 1 | ABC’ |
1 | 1 | 1 | 0 | ABC |

a) Determinar la función lógica que modela el control del motor.

F = a’bc’ + ab’c + abc’ F = BC’ + AB’C

b) Dibuja el esquema eléctrico del control del motor. Cada interruptor sólo puede tener dos contactos.

PROBLEMA 5
Dada la función f=c’(a’b+ab’)

a) Construye la tabla de la verdad
A | B | C | F ||
0 | 0 | 0 | 0 | A’B’C’ |
0 | 0 | 1 | 0 | A’B’C |
0 | 1 | 0 | 1 | A’BC’ |
0 | 1 | 1 | 0 | A’BC |
1 | 0 | 0 | 1 | AB’C’ |
1 | 0 | 1 | 0 | AB’C |
1 | 1 | 0 | 0 | ABC’ |
1 | 1 | 1 | 0 | ABC |

b) Dibuja el esquema equivalente en puertas.
c) Dibuja el esquema equivalente en contactos.

PROBLEMA 6
El esquema eléctrico de la figura representa una bombilla que puede ser encendidao apagada desde dos puntos.

a) Construir la tabla de la verdad del circuito.
A | B | F | |
0 | 0 | 0 | A’B’ |
0 | 1 | 1 | A’B |
1 | 0 | 1 | AB’ |
1 | 1 | 0 | AB |

b) Determinar la función lógica equivalente al circuito: canónica y simplificada.

F = A’B + AB’ ES LA MISMA FUNCION

c) Dibujar el diagrama de contactos equivalente del circuito.

PROBLEMA 7
Dada la funciónf=a’b’cd’+a’b’cd+ab’d’c+b’acd+abdc+a’bdc+a’bc’d

a) Simplificar mediante mapa de Karnaugh.

AB/CD | 00 | 01 | 11 | 10 |
00 | | | 1 | 1 |
01 | | 1 | 1 | |
11 | | | 1 | |
10 | | | 1 | 1 |

F = a’b’c + a’bd + ab’c + cd

b) Implantar la función simplificada mediante compuertas.

c) Dibujar el diagrama de contactos de la función.

PROBLEMA 8
El encendido y el apagado de unabombilla es controlado por 3 interruptores. La bombilla se enciende cuando al menos 2 de los 3 interruptores están cerrados.

a) Construir la tabla de la verdad del circuito.

A | B | C | F | |
0 | 0 | 0 | 0 | A’B’C’ |
0 | 0 | 1 | 0 | A’B’C |
0 | 1 | 0 | 0 | A’BC’ |
0 | 1 | 1 | 1 | A’BC |
1 | 0 | 0 | 0 | AB’C’ |
1 | 0 | 1 | 1 | AB’C |
1 | 1 | 0 | 1 | ABC’ |
1 | 1 | 1 | 0 |...