Ejercicio Modelo Lineal Marklin

La refinería de petróleo “MÄRKLIN” tiene actualmente en stock dos tipos petróleo: 3000 litros del tipo DB y 2000 litros del tipo DR. La empresa debe ocupar este stock en un período máximo de dosaños, para lo cual tiene dos opciones: producir bencina o parafina.
Dados los procesos de refinamiento con 4 litros del tipo DB se produce 1 litro de bencina, y con 1 litro del tipo DB se obtienen 5litros de parafina. Se obtienen 8 litros de parafina con 1 litro de DR, y se requieren 3 litros de DR para producir 1 litro de bencina. Por cada litro de parafina vendido se obtiene una utilidad de $10 elprimer año y de $15 el segundo; por cada litro de bencina la utilidad es de $70 el primer año y $110 el segundo.
Para cumplir con regulaciones de la empresa deben respetarse las siguientescondiciones:
i) Por lo menos la mitad de petróleo tipo DB debe destinarse a bencina.
ii) Al menos el 30% de petróleo tipo DR debe procesarse el segundo año.
iii) No se puede producir más de 15 litros deparafina en cada año.
iv) Debe producirse al menos 170 litros de bencina.
18
Modele el siguiente problema de decisión como programa lineal.
Solución:
Variables de decisión:
DBbi: litros de petróleodel tipo DB destinados a bencina en el año i
DRbi: litros de petróleo del tipo DR destinados a bencina en el año i
DBpi: litros de petróleo del tipo DB destinados a parafina en el año i
DRpi:litros de petróleo del tipo DR destinados a parafina en el año i
Tabla 17: Variables de Decisión
DB
DR
Año 1
Año 2
Año 1
Año 2
Bencina
DBb1
DBb2
DRb1
DRb2
Parafina
DBp1
DBp2
DRp1
DRp2Relaciones: 1 litro de DB = 5 litros de parafina
1 litro de DB = 1/4 litros de bencina
1 litro de DR = 8 litros de parafina
1 litro de DR = 1/3 litros de bencina
Maximizar:
z = 10(5DBp1 + 8DRp1) +15(5DBp2 + 8DRp2) + 70(DBb1 /4 + DRb1/3) +
110(DBb2/4 + DRb2/3 )
Sujeto a:
i) DBb1 + DRb2  1500 (0.5  3.000)
ii) DRb2 + DRp2  600 (30% de 2.000)
iii) 5DBp1 + 8DRp1  15
5DBp2 + 8DRp2  15...