Ejercicio para clase de septiembre 2015 m8

Ejercicio para clase de septiembre 2015 m8 (ENUNCIADO)
1) Suponga que el resultado de una corrida de simulación Monte Carlo, para un sistema de colas con un único servidor, se resumió en una tabla de la siguiente manera:
Tiempos de llegadas
3.03
3.04
3.08
3.12
3.19
3.34
3.47
3.50
3.61
3.65
3.72
3.80
3.83
3.92
3.96
3.98
4.00
4.15
4.31
4.33
4.37


Tiempos de servicios
3.05
3.07
3.11
3.26
3.283.51
3.56
3.59
3.68
3.83
3.92
3.93
3.94
3.95
4.18
4.22
4.24
4.30
4.35
4.36
4.39


La gerencia desea saber si los clientes tardan mucho tiempo o poco tiempo en la cola. Para ello desea estimar la probabilidad de que un cliente cualquiera dure más de 0.03 unidades de tiempo en la cola. Realice los cálculos sin tomar en cuenta el estado estable ni la independencia de las observaciones.DESARROLLO
Utilizando la notación de la teoría de colas, sepretende estimar . Para llevar a cabo la tarea se construirá una tabla de tiempo contra número de clientes, a partir de los datos previos (no es indispensable para realizar los cálculos pero facilitará la comprensión del trabajo).
tk
3.03
3.04
3.05
3.07
3.08
3.11
3.12
3.19
3.26
3.28
3.34
3.47
3.50
3.51
3.56
3.59
3.61
3.65
3.68
3.72
3.80
L(tk)
1
2
1
0
1
0
1
2
1
0
1
2
3
2
1
0
1
2
1
2
3

tk
3.83
3.923.93
3.94
3.95
3.96
3.98
4.00
4.15
4.18
4.22
4.24
4.30
4.31
4.33
4.35
4.36
4.37
4.39


L(tk)
3
3
2
1
0
1
2
3
4
3
2
1
0
1
2
1
0
1
0



Al interpretar la tabla resultante el cliente 1 llega a las 3.03 el número 2 a las 3.04 el nº 1 sale a las 3.05 el 2º a las 3.07. Los cliente que llegan cuando el sistema está vacío esperan 0 unidades de tiempo, para los que llegan cuando hay al menos uno, tienen queesperar en cola y hay que contar hasta que disminuya el número de clientes o se repita en las celdas de L(t). Se cuenta de la sguiente manera, si llega cuando hay uno, el tiempo que dura es desde ese momento hasta la primera disminución o repetición en L(t), si llega cuando hay 2 se cuenta hasta la segunda repetición disminución, si llega cuando cuando hay tres hasta la tercera y asísucesivamente. Denotando por los dos momentos consecutivos, la tareas es encontrar aquellos en los cuales (acaba de llegar un cliente en ) y calcular el tiempo que dura ese cliente que acaba de llegar, siguiendo el procedimiento descrito anteriormente. Resumiendo los resultados de esos cálculos en la siguiente tabla:
Cliente k
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
Wq(k)
0
0.01
0
0
0.07
00.04
0.06
0
0.03
0
0.12
0.1
0.02
0
0.2
0.22
0.9
0
0.02
0

Para mostrar ejemplos concretos el 5º cliente llega a las 3.19 y comienza a ser atendido a las 3.27 entonces registra un tiempo en la cola de 0.07>0.03, el séptimo cliente llega a las 3.47 y comienza a ser atendido a las 3.51 registrando un tiempo en colas de 0.04>0.03, el cliente 12 llega a las 3.80 y comienza a ser atendido a las 3.92registrando un tiempo de 0.12, y así los demás. Se puede contar que 8 de los 21 clientes registran tiempos en cola mayores que 0.03. De esta manera

2) Repita los cálculos anteriores considerando que el estado estable se alcanza a partir de t=3.25
Partiendo de la tabla construida para el ejercicio 1) se tiene la siguiente tabla
Cliente k
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
Wq(k)
0...