Ejercicio resuelto de la gran M
Páginas: 2 (444 palabras)
Publicado: 19 de septiembre de 2014
EL MÉTODO DE LA GRAN “M” (PENALIZACIÓN)
EL MÉTODO DE LA GRAN “M” (PENALIZACIÓN)
El método de la gran M consiste en modificar el problema original para dar lugar a un nuevo problema agregandouna variable W llamada artificial y que se penalizara mediante un costo “M” de valores grandes y positivos, y esto permite que la función objetivo tome valores muy grandes.
Cuando W salga de labase en ese momento W=0 y esto indica haber regresado al problema original, pero si se llega a W>0, entonces el problema no tendrá solución.
MinZ= Cx + Mw
Sujeta a las restricciones y penalizando aZw1 - Cw
Condición de introducción de las variables
Restricción > resta
Restricción < suma
Debido a que M es un valor positivo suficientemente grande, la variable R1 se penaliza en lafunción objetivo utilizando —MR, en el caso de la maximización, y +RM, en la minimización. Debido a esta penalidad El proceso de optimización lógicamente tratara de impulsar R1, al nivel cero
MinimiceZ= 4X1 + X2
La forma estándar se obtiene restando un superávit X3 en la segunda restricción y añadiendo una holgura X en la tercera restricción. Por tanto obtenemos
Minimice Z= 4X1 +X2
Laprimera y segunda ecuación no tiene variables que desempeñen el papel de holguras. Por consiguiente, utilizamos las variables R1 y R2 en estas dos ecuaciones y las penalizamos en la función objetivo conMR1 + MR2. La PL resultante se da como
Minimice Z=4X1 +X2 + MR1 + MR2
En el modelo modificado, ahora podemos utilizar R1, R2 y X4 como la solución básica factible inicial como lo demuestra lasiguiente tabla simplex
Antes de proceder con los cálculos del método simplex, necesitamos hacer que el renglón -Z sea consistente con el resto de la tabla simplex. De manera específica, el valorde z asociado con la solución básica inicial R1 = 5, R2 6, y X4 = 4 debe ser 3M + 6M + O = 9M en vez de O, como se muestra en el lado derecho del renglón -Z. Esta inconsistencia se debe al hecho de...
EL MÉTODO DE LA GRAN “M” (PENALIZACIÓN)
El método de la gran M consiste en modificar el problema original para dar lugar a un nuevo problema agregandouna variable W llamada artificial y que se penalizara mediante un costo “M” de valores grandes y positivos, y esto permite que la función objetivo tome valores muy grandes.
Cuando W salga de labase en ese momento W=0 y esto indica haber regresado al problema original, pero si se llega a W>0, entonces el problema no tendrá solución.
MinZ= Cx + Mw
Sujeta a las restricciones y penalizando aZw1 - Cw
Condición de introducción de las variables
Restricción > resta
Restricción < suma
Debido a que M es un valor positivo suficientemente grande, la variable R1 se penaliza en lafunción objetivo utilizando —MR, en el caso de la maximización, y +RM, en la minimización. Debido a esta penalidad El proceso de optimización lógicamente tratara de impulsar R1, al nivel cero
MinimiceZ= 4X1 + X2
La forma estándar se obtiene restando un superávit X3 en la segunda restricción y añadiendo una holgura X en la tercera restricción. Por tanto obtenemos
Minimice Z= 4X1 +X2
Laprimera y segunda ecuación no tiene variables que desempeñen el papel de holguras. Por consiguiente, utilizamos las variables R1 y R2 en estas dos ecuaciones y las penalizamos en la función objetivo conMR1 + MR2. La PL resultante se da como
Minimice Z=4X1 +X2 + MR1 + MR2
En el modelo modificado, ahora podemos utilizar R1, R2 y X4 como la solución básica factible inicial como lo demuestra lasiguiente tabla simplex
Antes de proceder con los cálculos del método simplex, necesitamos hacer que el renglón -Z sea consistente con el resto de la tabla simplex. De manera específica, el valorde z asociado con la solución básica inicial R1 = 5, R2 6, y X4 = 4 debe ser 3M + 6M + O = 9M en vez de O, como se muestra en el lado derecho del renglón -Z. Esta inconsistencia se debe al hecho de...
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