Ejercicio sobre modulacion en canales gaussianos

Ejercicio E1.7i Considere el conjunto de cuatro señales siguiente definidas en el intervalo { { {

a) Calcule una base ortonormal y exprese las señales como coordenadas de dicha base. b) Calcula laenergía media de cada símbolo y la energía media de la constelación. c) Dibuje la constelación PAM de cada uno de ellos, así como las regiones de decisión suponiendo que lo símbolos sonequiprobables. d) Diseñe para este caso un demodulador mediante correlador y un decisor de máxima verosimilitud. e) Diseñe un código gray para esta constelación y calcule la BER del sistema.

SOLUCIÓN: a) Sepuede conseguir una base ortonormal de dimensión dos utilizando como señales de la base:

√ { { } { } ⟨ √ { ⟩

Asi las coordenadas de las señales del enunciado son: [ ] [ √ √ ] [ √ √ ] [ √ √ ]

√b) Para el calculo de la energía media por símbolo empleamos las coordenadas de las señales en la base ortonormal: { { }} ∑ ‖ ‖ ∑ ( )

(√ (

)

(√

)

( √

) )

c) La constelación pamy las regiones de decisión son, aproximadamente, las que siguen.

d) Para implementar el demodulador basado en el correlador empleamos una estructura como la que sigue:

Donde r(t) es la señalrecibida y

y

son las calculadas en el apartado a).

Ahora para implementar el decisor basado en máxima verosimilitud empleamos la siguiente estructura:

que calcula la distancia del puntoadquirido en el demodulador con los puntos de la constelación, decidiéndose por aquel que está a menor distancia de este (criterio MAP explicado en el tema 4, apartado 4.4 del libro de texto). e) Creamosel código Gray:  Asignamos el valor 00 a a3.  Asignamos 10 a a0 y 01 a a1. Así los dos puntos más cercanos a a3 distan en tan solo un bit de él.  Asignamos el valor 11 a a2. Así completamos elcódigo Gray: los más cercanos a a2 distan en un solo bit de él, al igual que con a0 y a1. Para calcular la ver empleamos la siguiente expresión:

(

√

)

que nos da la probabilidad de error de...