Ejercicio Teoria De Colas

Solución del problema de líneas de espera
Una gasolinera dispone de un solo surtidor diesel. Las llegas de autobuses que cargan diesel muestran una distribución que se aproxima a la Poisson,mientras que el proceso de carga del combustible muestra una distribución exponencial. El promedio de llegadas a la bomba diesel es de 5 autobuses por hora, mientras que el promedio de servicios del surtidores de 7 servicios completos por hora. La bomba sirve a los autobuses en el orden en que llegan a la estación de servicio y no se puede dar servicio a más de un autobús simultáneamente. Encuentretodos los parámetros que describen cuantitativamente a esta bomba diesel, para que posteriormente se pueda tomar una decisión, acerca de la instalación de otras bombas diesel en ese lugar.
Cada autobúshace 6 recorridos diarios de ida y vuelta entre dos ciudades que están unidas por la carretera donde esta la gasolinera. El recorrido es tal, que obliga a los autobuses a rellenar sus depósitos degasolina después de cada tres viajes completos. El coste de operación mensual de un autobús (sueldos del conductor, gasolina, aceite, mantenimiento, seguros, depreciación) es de 50000 y se trabaja 22días al mes, 18 horas por día. ¿Cuál es el coste diario de espera?
Solución:
λ = 5 autobuses por hora
µ =7 autobuses por hora
El factor de utilización es p= λ/sµ (con s=1, pues solo se dispone de unsurtidor) además como p= 5/7 ˂1 se puede utilizar las formulas anteriormente deducidas para caracterizar la cola.
* Probabilidad de encontrar el surtidor vacio, Po
Po = 1- p=1- 5/7 =0.29 = 29%* Probabilidad de que solo haya un autobús en la estación de servicio, P1
P1 = p(1-p) =(5/7) (1- 5/7) = 0.20 = 20%
W= 1/µ-λ = 1/7-5= 0.50 horas = 30 minutos
* Probabilidad de que eltiempo de espera en la cola sea mayor de 45 minutos (0.75 horas)
P(Wq ˃ 0.75) = pe -µ(1-p) 0.75 = 5/7 e -7( 1- 5/7) 0.75 = 0.16 =16%
* Probabilidad de que el tiempo total de permanencia en el...