ejercicio variables aleatorias

EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA

FORTINO VELA PEÓN

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DE
VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS
36. Al examinar pozos de agua en un distrito con respecto a dos impurezas
encontradas frecuentemente en el agua potable, se encontró que el 20% de los
pozos no revelaban impureza alguna el 40% tenían la impureza A, y el 50% a
impureza B. (Naturalmente, algunos tenían ambas impurezas.) Sise escoge un
pozo del distrito al azar, encuentre la distribución de probabilidad para Y, esto es,
el número de impurezas encontradas en el pozo.
37. Se sabe que un grupo de cuatro componentes contiene dos defectuosos. Un
inspector prueba los componentes uno por uno hasta encontrar los dos
defectuosos. Una vez encontrado el segundo defectuoso, se concluye la prueba,
pero se prueba el segundodefectuoso como comprobación. Sea Y el numero de
pruebas necesarias hasta encontrar el segundo defectuoso. Encuentre la
distribución de probabilidad para Y.
38. Considere un sistema de agua que fluye a través de unas válvulas de A a B.
(véase figura). Las válvulas 1, 2 y 3 funcionan independientemente, y cada una se
abre correctamente mediante una señal con una probabilidad de 0.8. Encuentre ladistribución de probabilidad para Y el número de vías abiertas de A a B después
de haber enviado la señal (observe que Y puede tomar los valores 0, 1 y 2).
1

A

B

2

3

39. En un problema de una prueba aplicada a niños pequeños, se les pide que
hagan corresponder cada uno de los tres dibujos de animales con la palabra que
identifica a ese animal. Si un niño asigna aleatoriamente las tres palabras a lostres dibujos, encuentre la distribución de probabilidad para Y, el numero de
correspondencias correctas.
40. Cinco pelotas numeradas, 1, 2, 3, 4 y 5 se encuentran en una urna. Se sacan
dos pelotas al azar de las cinco, y se anotan sus números. Encuentre la
distribución de probabilidad para lo siguiente:
a) el mayor de los dos números seleccionados
b) la suma de los dos números seleccionados

12004

VARIABLES ALEATORIAS

41. Con el propósito de verificar la exactitud de sus estados financieros, las
empresas tienen auditores permanentes para verificar los asientos contables.
Supóngase que los empleados de una empresa efectúan asientos erróneos en el
5% de las veces. Si un auditor verifica tres asientos al azar
a) Encuentre la distribución de probabilidad para Y, el número de erroresdetectado por el auditor.
b) Construya el histograma de probabilidades para Y.
c) Encuentre la probabilidad de que el auditor detecte más de un error.

VALOR ESPERADO DE UNA V. A. DISCRETA
42. Sea Y una variable aleatoria con la distribución dada en el siguiente
cuadro . Encuentre E( Y), E(1/Y), E(Y2-1), y Var(Y).

y
p(y)

1
0.4

2
0.3

3
0.2

4
0.1

43. El número N de casas habitación que una estaciónde bomberos puede
atender depende de la distancia r (medida en manzanas de la ciudad) que un
camión de bomberos puede cubrir en un periodo específico (fijo). Suponiendo
que N es proporcional al área de un circulo de r manzanas con centro en la
estación de bomberos, entonces
N = Cπr2
donde C es una constante, π = 3.1416 . . . , y r, una variable aleatoria, es el
número de manzanas que un camión debomberos puede desplazarse en el
lapso especificado. Para una estación de bomberos en particular, C= 8, la
distribución de probabilidad para r esta dada en el cuadro siguiente

r
21
p (r ) 0.05

22
0.20

23
0.30

24
0.25

25
0.15

26
0.05

Encuentre el valor esperado de N, el número de casas que puede atender la
estación de bomberos.
44. Un dado perfecto se lanza una sola vez. Sea Y el número queaparece en
la cara hacia arriba. Encuentre el valor esperado y la varianza de Y.
45. Aproximadamente 10% de las botellas de vidrio que salen de una línea
de producción tienen defectos graves en el vidrio. Si se seleccionan, al azar,
dos botellas, determine la media y la varianza del número de botellas que
tienen defectos de gravedad.
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FORTINO VELA PEÓN

46. Se...