Ejercicio Zonas Fresnel
Páginas: 2 (323 palabras)
Publicado: 29 de abril de 2012
1. Una fuente monocromática puntual emite luz de 633 nm de longitud de onda. Incide sobre una apertura circular A colocada a 15 cm, y luego sobre una pantalla a 15 cm de la apertura.a) ¿Cuál es el radio de la primera zona de Fresnel en A?
Aplicamos primeramente la expresión para calcular la zona de Fresnel:
[pic]
En este cason=1, ya que queremos hallar la primera zona de Fresnel. La longitud de onda es 633 nm. Y las distancias son en ambos casos 0,15 m. Por lo que:
[pic]2,18 * 10-4 m.
De dondeobtenemos que el radio de la primera zona de Fresnel es:
R1 = 2,18 * 10-4 m.
Hay otra expresión específicamente para los casos en los que d1 y d2 son iguales. Vamos autilizarla para corroborar que nuestro resultado es correcto.
[pic]
En ella, la distancia D es la suma de d1 y d2 expresada en km y f la frecuencia expresada enGHz.
Debemos calcular, por tanto, la frecuencia de la onda. Sabiendo que la longitud de onda es 633 nm y que la velocidad de propagación en el medio es c=3*108 m/s, podemosdeducir que la frecuencia de la luz emitida por la fuente es:
[pic]
De ella obtenemos el mismo resultado:
[pic]
b) Si el radio de laapertura es de 0.5 cm ¿Cuántas zonas de Fresnel contiene?
Utilizamos la primera de las expresiones reseñadas en el apartado anterior. Sabemos por la teoría, que una zona deFresnel contiene a todas las anteriores. Es decir, la zona de Fresnel 2 contiene a la 1, y la 3 contiene a la 2. Por ello, en este caso tenemos R y lo que deseamos hallar es n.[pic];
Sustituyendo valores, teniendo en cuenta que 0,5 cm son 5*10-3 m., tenemos:
[pic]
Despejamos n:
[pic]
De donde se obtiene que n = 526,6.
Aplicamos primeramente la expresión para calcular la zona de Fresnel:
[pic]
En este cason=1, ya que queremos hallar la primera zona de Fresnel. La longitud de onda es 633 nm. Y las distancias son en ambos casos 0,15 m. Por lo que:
[pic]2,18 * 10-4 m.
De dondeobtenemos que el radio de la primera zona de Fresnel es:
R1 = 2,18 * 10-4 m.
Hay otra expresión específicamente para los casos en los que d1 y d2 son iguales. Vamos autilizarla para corroborar que nuestro resultado es correcto.
[pic]
En ella, la distancia D es la suma de d1 y d2 expresada en km y f la frecuencia expresada enGHz.
Debemos calcular, por tanto, la frecuencia de la onda. Sabiendo que la longitud de onda es 633 nm y que la velocidad de propagación en el medio es c=3*108 m/s, podemosdeducir que la frecuencia de la luz emitida por la fuente es:
[pic]
De ella obtenemos el mismo resultado:
[pic]
b) Si el radio de laapertura es de 0.5 cm ¿Cuántas zonas de Fresnel contiene?
Utilizamos la primera de las expresiones reseñadas en el apartado anterior. Sabemos por la teoría, que una zona deFresnel contiene a todas las anteriores. Es decir, la zona de Fresnel 2 contiene a la 1, y la 3 contiene a la 2. Por ello, en este caso tenemos R y lo que deseamos hallar es n.[pic];
Sustituyendo valores, teniendo en cuenta que 0,5 cm son 5*10-3 m., tenemos:
[pic]
Despejamos n:
[pic]
De donde se obtiene que n = 526,6.
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