EJERCICIO


PASO 2.
¿Qué HAY QUE HACER? Dada la gráfica de la función?
1. Calcule la función a trozos.
2. Intégrela sobre su dominio.


Primero determino el intervalo de cada uno de lostrozos de la función.
Sea f(x)= x si
-x2+1. si
1 si

Ahora determino la función en cada uno de los intervalos
El primer trozo es una recta por la tanto la ecuaciónserá de la forma Y= mx+b
La grafica me brinda los puntos x,y[-1,-1], y x´,y´[0,0]
Uso ambos puntos para determinar la pendiente de la recta.
M= (x- x´)/(y – y´)
M= (-1-0)/(-1-0)
M=1Dado que b, es el punto de corte con el eje y, y según el grafico es 0, entonces:
Y= mx+b y= 1(x)+0 por lo tanto y=x.

En el segundo trozo de la grafica la ecuacióndenota que es una parábola hacia abajo, lo que implica que esta x2 , además dado el hecho que es hacia abajo, implica que dicho coeficiente es negativo. No se cómo sacar la otra partepor la cual el cruce con el eje y es 1.
Pero dado que según la formula el cruce en y es cuando el valor en x es cero, la formula por intuición debería quedar así: f(x)=y=-x2+1. Sería unaformula cuadrática sin coeficiente en b.


3 Ahora examinamos la tercera parte de la gráfica.
Acorde a la gráfica es una recta. Por lo cual la formula será de la formula y=mx+b,Pero dado que la pendiente de este grafico es cero , y por observación se nota que de ser continua la función cruzaría el eje y en 1, este sería el valor constante para b. Por lo cual unafunción que originalmente seria de la forma y=mx+b, Al no tener pendiente se simplificaría puesto que m=0, reemplazo y=mx+b; y=0(x)+1, Con lo cual podemos deducir que la función para estetercer intervalo es f(x)=1.
Procedo a llevar a cabo el proceso de integración:

Primero determino el dominio competo de la función a integrar y este será de [-1,2].