Ejercicio

EJERCICIOS
Carrera profesional : Ingeniería de telecomunicaciones
Profesora : MSc. Claudia Salas Magaño

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1. Hallar la ecuación general del plano P que pasa por [pic] y contiene a la recta [pic].

2. Hallar la intersección de la recta L que pasa por los puntos (-1,0,1) y (2,-1,0) y el plano πque pasa por los puntos (3,0,1); (-1,1,1) y (1,2,0).

Recta L : v=(-1,0,1) - (2,-1,0) =(-3,1,1) ( L: P=(-1,0,1) + t (-3,1,1) ( x= -1-3t, y=t, z=1+t

Plano π : v1=

3. Un plano pasa por los puntos (3,1,5) y (0,2,2) es paralelo al vector (2,1,1). Hallar su ecuación P y el pie de la perpendicular sobre el P desde el punto (0,2,1).

4. Hallar la ecuación vectorial de una recta quepasa por el punto A(1,-2,1) y corta perpendicularmente a las rectas [pic] y [pic].

5. Hallar la ecuación vectorial de una recta que pasa por el punto B(1,0,1) y corta perpendicularmente a las rectas [pic] y [pic].
6. Encuentre la ecuación de la recta L que contiene a (3,1,-1) y es paralela a la recta [pic]

7. Encuentre la intersección de las rectas L1: x = 1 + t,y = -1 +2t, z = -1 - ty L2: x = 10 +2t,y =4 + t, z = -3 – t

8. Encuentre la ecuación de la recta L que pasa por (-2,0,4) y es ortogonal a [pic] y L2: x = -2 + t, y = 1- 2t, z = 1 + t

9. Hallar la ecuación del plano [pic] que es determinado por los puntos A(2,0,3), B(0,-1,1) y C(-3,4,6)

10. Determinar la ecuación del plano [pic] generado por la recta r: [pic] y el punto A(2,0,1) exterior a ella.11. Hallar la ecuación del plano [pic] determinado por los puntos A(3,2,-1) y B(4,0,2) y es perpendicular al plano [pic]: x -5y + 2z = 6.

12. Hallar la ecuación del plano [pic] que pasa por el punto (1,0,-1) y uno de sus vectores normales es [pic].

13. Hallar la intersección de la recta L que pasa por los puntos (-2,4,2) y (2,-1,0) y el plano [pic] que pasa por los puntos (-1,0,1);(-1,-1,1) y (1,1,3).

14. Hallar la ecuación general del plano [pic] que pasa por [pic] y contiene a la recta [pic].

15. Hallar la ecuación general del plano [pic] que pasa por [pic] y contiene a la recta [pic]

16. Determine la ecuación del plano [pic] que contiene los puntos A=(-1,2,3) y [pic]  y es paralela a la recta L, de ecuación [pic].
17. Una recta pasa por el punto [pic] esperpendicular e intersecta a la recta [pic] Hallar la ecuación vectorial de dicha recta.

18. Hallar la ecuación del plano paralelo al plano [pic] sabiendo que el punto [pic] equidista de ambos planos.

19. Determine las ecuaciones paramétricas de la recta que es intersección de los planos [pic]
20. Determine la ecuación del plano que pasa por [pic] y es perpendicular a los planos [pic]
21.Determine la ecuación del plano que pasa por [pic] y que interseca al plano [pic] en la misma recta que lo hace el plano [pic] .
22. Determine la ecuación del plano que pasa por [pic] y que contiene a la recta de intersección de los planos [pic]y [pic] .

23. Determine la ecuación del plano que pasa por los puntos [pic] , [pic] y que es paralelo a la recta de intersección de los siguientes planos[pic] y [pic] .
24. Demuestre que las rectas [pic] y [pic] se intersecan. Determine una ecuación del único plano que las contiene.
25. Demuestre que la intersección de los planos [pic] y [pic] es paralela a la recta [pic]. Determine la ecuación del plano determinado por estas dos rectas
26. Encuentre la distancia del punto al plano dado:
a) El origen y el plano [pic]
b) El punto[pic] y el plano con ecuación [pic]
27. Obtenga ecuaciones de la recta que pasa por el punto [pic] que intersecta al eje [pic] y es paralela al plano [pic] .
28. Dado el punto P(1,1,1), el plano [pic]y la recta [pic] hallar:
a) La ecuación del plano paralelo a [pic] y que pase por P.
b) La ecuación del plano ortogonal a r que pase por P.
29. Hallar un punto de la recta [pic]...