Ejercicio

Ejemplo 1: Un campo bidimensional estacionario de velocidad
Se da un campo estacionario, incompresible y bidimensional de velocidad por:
V=u,v=0.5+0.8xi+(1.5-0.8y)jEn donde lascoordenadas x y y, se dan en metros y la magnitud de la velocidad está en m/s. Un punto de estancamiento se define como un punto en el campo de flujo en donde la velocidad es idénticamentecero.
Determine si existe puntos de estancamiento en este campo de flujo y, si es así, ¿en dónde?
Trace un esquema de vectores de velocidad en varias ubicaciones en el dominio, entre x=-2 m hasta 2 m y y=0 m hasta 5 m; describa cualitativamente el campo de flujo.
Solución:
Para el campo de velocidad, deben determinarse la ubicación del punto de estancamiento. Sedeben trazar varios vectores de velocidad y describirse el campo de velocidad.
Hipótesis:
El flujo es estacionario e incompresible
El flujo es bidimensional, lo que implica que no existecomponente z de la velocidad
Análisis:
Dado que V es un vector, todos sus componentes deben ser iguales a cero para que el propio V sea cero.
Puntos de estancamiento:u=0.5+0.8x=0→x=-0.625 m v=1.5-0.8y=0→y= 1.875 mSí. Existe un punto de estancamiento localizado en x=-0.625m, y=1.875m.
Las componentes x y y de la velocidad se calculan a partir de laecuación V=u,v=0.5+0.8xi+(1.5-0.8y)j para varias localizaciones (x, y) en el rango especificado. Por ejemplo. En el punto (x=2m, y=3m), u=2.10 m/s y v=-0.900 m/s. La magnitud de lavelocidad (la rapidez) en ese punto es 2.28 m/s. En éste y en un arreglo de otros lugares, el vector velocidad se construye a partir de sus dos componentes:

El flujo se puede describir comoflujo de punto de estancamiento, en el cual el flujo entra desde arriba y abajo y se dispersa hacia la derecha e izquierda en torno a una recta horizontal de simetría en y=1.875 m.