Ejercicion De Investigacion De Operaciones

INVESTIGACION OPERATIVA I



ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 1.1

1. Del texto guía Investigación Operativa, tomo I, de los problemas propuestos que se encuentran al final del capítulo II, resuelva los problemas 8 y 14, la solución debe ser manual y digitalizada.

8) Viviana Erazo debe trabajar por lo menos 20 horas a la semana para completar su ingreso mientras asiste a la escuela.Tiene la oportunidad de trabajar en dos tiendas al detalle: en la tienda 1 Viviana puede trabajar entre 5 y 12 horas a la semana, y en la tienda 2 le permiten trabajar entre 6 y 10 horas. Ambas tiendas pagan el mismo por hora. De manera que Viviana quiere basar su decisión acerca de cuántas horas deben trabajar en cada tienda en un criterio diferente: el factor del estrés en el trabajo. Basándose enentrevistas con los empleados actuales, Viviana calcula que, en una escala del 1 al 10, los factores del estrés son de 8 y 6 en las tiendas 1 y 2, respectivamente. Debido a que el estrés aumenta por hora, ella supone que el estrés total al final de la semana es proporcional al número de horas que trabaja en la tienda. ¿Cuántas horas debe trabajar en cada tienda?

En la función objetivo notamosque lo que persigue Viviana Erazo es trabajar en dos tiendas de manera que perciba el menor estrés a la semana.

FUNCION OBJETIVA.
X1= Horas de trabajo semanal en la tienda 1.
X2= Horas de trabajo semanal en la tienda 2.
Z(Min)=8X1 + 6X2

RESTRICCIONES:
- Viviana Erazo debe trabajar por
lo menos 20 horas semanales: X1+X2 ≥ 20 (1)

- En la tienda 1 puedetrabajar
entre 5 y 12 horas: X1 ≥ 5 (2)
X1 ≤ 12 (3)

- En la tienda 2 puede trabajar X2 ≥ 6 (4)
entre 6 y 10 horas:X2 ≤ 10 (5)

- Condición de no negatividad: X1 , X2 ≥ 0

ABSTRACCION.
X1+X2 = 20 (1)
X1 = 5 (2)
X1 = 12 (3)
X2 = 6 (4)
X2 = 10 (5)

GRAFICO DE ECUACIONES.
Primera recta (20; 20)
Segunda recta (5; 0)Tercera recta (12; 0)
Cuarta recta (0; 6)
Quinta recta (0; 10).

RESOLUCION DE ECUACIONES.
C (Ecuacion 1 y 5)
X1+X2=20
X2 = 10
X1=10
C (10,10)

D (Ecuacion 3 y 5)
X1 = 12
X2 = 10
D(12,10)

E (Ecuacion 1 y 3)
X1+X2=20
X2 = 12
E(12,8)

Los puntos C,D,E reemplazamos en la función objetiva para determinar la solución óptima:
P(X1,X2) Z(Min)=8X1 + 6X2
C (20,20)= 8(10) +6(10)=140 PUNTO ÓPTIMO
D(12,10)= 8(12) + 6(10)=156
E(12,8)= 8(12) + 6(8)=144

El punto óptimo (donde Z alcanza el mínimo valor) es la intersección de las rectas (1) y (5) representado por el par ordenado (10 , 10) , donde:
X1 = 10 y X2 = 10
Lo que significa que para minimizar el estrés Viviana Erazo debe trabajar 10 horas semanales en cada una de las dos tiendas..
La mínima cantidad deestrés generada se calcula sustituyendo estos valores en la función objetivo (Z):
Z = 8 x10 + 6x10
Z(mín) = 140 unidades de estrés

14) La tienda de comestibles B&K vende dos tipos de bebidas no alcohólicas: la marca de sabor de cola A1 y la marca propia de la tienda, B&K de colas, más económica. El margen de la utilidad en la bebida de cola A1es de alrededor de 5 centavos de dólar porlata, mientras que la de la bebida de cola B&K suma una ganancia bruta de 7 centavos por lata. En promedio, la tienda no vende más de 500 latas de ambas bebidas de cola al día. Aún cuando A1 es una marca más conocida, los clientes tienden a comprar más latas de marca B&K, porque considerablemente es más económica. Se calcula que la venta de la marca B&K superan a las de la marca A1 en...