Ejercicios 1 De Teoria De Colas

1. Una tienda tiene un estacionamiento pequeño adyacente con tres espacios reservados para los clientes. Si la
tienda está abierta, los autos llegan y usan un espacio con una tasa media de 2 por hora. Para n = 0,1,2 y 3 la
probabilidad Pn de que hayan n espacios ocupados es: P0 = 0.2 , P1 = 0.3 , P2 = 0.3 y P3=0.2. Determine las
medidas de desempeño básicas L, Lq, W y Wq para este sistema decolas.
2. La agencia del Banco Mercantil en Terrazas del Avila tiene dos cajeras. Los clientes llegan a las cajas con
una tasa media de 40 por hora. Una cajera requiere, en promedio, 2 minutos para servir a un cliente. Cuando
ambas cajeras están ocupadas el cliente que llega se une a la cola y espera que lo atiendan. Por experiencia se
sabe que los clientes esperan en la cola un promedio de 1,6minuto antes de pasar a la caja. Determine las
medidas de desempeño básicas Wq, W, Lq y L.
3. Considere un proceso de nacimiento y muerte con las siguientes tasas medias:
= 2 ,  = 3 , =2 ,  = 1 , n = 0 para n > 3
 = 3 ,  =4 ,  = 1 , n = 2 para n > 3
a) Construya el diagrama de tasas
b) Desarrolle las ecuaciones de balance
c) Resuelva las ecuaciones de balance para encontrar ladistribución de probabilidad
d) Calcule L, Lq, W y Wq
4. Los trabajos llegan a un centro de procesado de acuerdo a un proceso Poisson, con una tasa media de dos
por días, el tiempo de operación tiene una distribución exponencial con media de 1/4 día. Se cuenta en este
centro con suficiente espacio para material en proceso para acomodar tres trabajos además del que se está
procesando. Los trabajosadicionales se guardan temporalmente en un lugar menos conveniente. ¿Qué
proporción del tiempo será adecuado el espacio que tiene el centro de procesado, para acomodar todos los
trabajos que lleguen?

5. Una gasolinera cuenta con una bomba de gasolina. Los carros que requieren cargar llegan de acuerdo a un
proceso de Poisson con una tasa media de 15 por hora. Sin embargo, si la bomba se estáusando, estos clientes
potenciales pueden desistir (ir a otra gasolinera). En particular, si hay n automóviles en la gasolinera, la
probabilidad de que un cliente potencial desista es n/3 para n =1,2,3. El tiempo que se necesita para servir un
auto tiene una distribución exponencial con media de cuatro minutos:
a) Construya el diagrama de tasas para este sistema de colas.
b) Desarrolle las ecuacionesde balance y resuélvalas para encontrar la distribución de probabilidad de
estado estable del número de autos en la gasolinera.
c) Encuentre el tiempo de espera esperado (incluyendo servicio) para los automóviles que se quedan.

6. Los mecánicos que trabajan en una planta de troquelado debe sacar herramientas de un almacén. Llega un
promedio de diez mecánicos por hora buscando partes. En laactualidad el almacén está a cargo de un empleado
a quien se le pagan 6 dólares/h y necesita un promedio de 5 min. para entregar las herramientas de cada
solicitud. Como a los mecánicos se les paga 10 dólares/h, cada hora que un mecánico en el almacén de
herramientas le cuesta 10 dólares a la empresa. Esta debe decidir si vale la pena contratar, a 4 dólares/h, un
ayudante del almacenista. Si secontrata al ayudante, el almacenista sólo tardará un promedio de 4 min. Para
atender las solicitudes de herramientas. Suponga que son exponenciales tanto los tiempos de servicio como el
tiempo entre llegadas. ¿Se debe contratar al ayudante?

7. Una tienda de tipo “minisuper” tiene una sola caja con un cajero de tiempo completo. Los clientes llegan a la
caja de manera “aleatoria” (es decir, un procesode entradas Poisson) con una tasa media de 30 por hora.
Cuando sólo hay un cliente en la caja, el cajero lo atiende solo, con un tiempo de servicio esperado de 1.5
minutos, pero hay un ayudante que tiene instrucciones: siempre que haya más de un cliente en área de caja
deberá ayudar al cajero a empacar la mercancía. Esta ayuda reduce el tiempo esperado de servicio a un
minuto. En ambos casos, la...