Ejercicios 1

[L.E.D.] Documento con ejercicios, núm. 1
Lógica :: El Lenguaje de la Lógica :: Conectivas y Proposiciones :: Sintaxis
José Luis Fernández Vindel, Dpto. IA-UNED, Octubre 2012
Para solucionar estosejercicios basta con la consulta a los vídeos. Si los soluciona correctamente, considere
que ha superado todo lo que se pretendía en este apartado (Sintaxis) y pase al siguiente.
Si tiene alguna duda,consúltela en los foros. Por contra, si está seguro de que su solución es correcta, no corra
a publicarla tal cual en los foros. Si lo considera oportuno, ofrezca alguna pista a los compañeros queplantean
dudas. La mejor manera de consolidar lo que uno aprende es tratar de explicarlo, lo más claro posible, a otro
compañero.

1. Se propone la construcción de fórmulas con las siguientesrestricciones: (a) sólo se usa, repetidamente,
la proposición p, (b) finalizan todas ellas (tienen por conectiva principal) una conjunción (’y’, ∧),
(c) sólo se usa, exactamente una vez, alguna de las otrascuatro conectivas. P. ej. (p ∧ (p ∨ p)).
a) ¿cuántas fórmulas distintas pueden generarse con esas restricciones?
b) la fórmula del ejemplo consta de 9 caracteres, ¿jcuántas de esas fórmulas tienenexactamente
9 caracteres? ¿cuántas tienen otro número de caracteres?
c) partiendo de dos de esas fórmulas ¿puede construir, ya sin esas restricciones, una fórmula con
exactamente 21 caracteres cuya conectivaprincipal es un condicional →?
2. En la construcción de la fórmula del ejemplo, (p ∧ (p ∨ p)), se han producido los siguientes tres
resultados intermedios: p, (p ∨ p), (p ∧ (p ∨ p)).
a) ¿cuantos ycuáles son estos ’resultados intermedios’ en la fórmula ((p ∧ q) → ((¬r) ∨ s))? (no
se preocupe por el orden relativo de enumeración)
b) construya el árbol sintáctico de la fórmula ’de abajo arriba’,desde sus componentes hacia la
fórmula propuesta, ¿cuantos nodos, cuantas posiciones, tiene este árbol?
3. El árbol sintáctico de la fórmula ((((p → q) → r) → s) → t), de arriba abajo, va creciendo...