Ejercicios_1

Ejercicios 1 de Algebra Lineal.
25 de Enero del 2016

1. Dados los conjuntos A = {1, 3, 6, 10}, B = {2, 4, 5, 6, 8} y C = {1,4, 6, 10}. Determine:
a. A ∪ B.
b. A ∩ B.
c. A − B.
d. B − A.
e. A − C.
f. C − A.
g. A ∩ (B ∩ C).
h. (A ∪ B) ∩ C.
i. (A − B)∪ A.
j. (A − B) ∩ B.
k. Halle todos los subconjuntos de los conjuntos A, B y C.
l. Si IB = {(x, x)|x ∈ B}, muestre que IB es unarelaci´on de equivalencia en B.
2. Para cualquier conjunto A subconjunto de los reales, encontrar A ∪ R y A ∩ R.
3. Paracualquier conjunto A subconjunto de los reales, encontrar A ∪ ∅ y A ∩ ∅.
4. Probar la proposici´on dada, donde a, b, c ∈ R:
a. (a− b) + b = a.
b. Si a + b = c, entonces b = −a + c.
c. Si ab = c y a = 0, entonces b = a−1 c.
d. Si a + c = b + c, entonces a =b.
e. Si ac = bc y c = 0, entonces a = b.

1

5. En cada caso determine el dominio y el rango de la relaci´on dada e indique,adem´as,
si es o no una funci´on y en caso de serlo, si es inyectiva.
a. {(3, 7), (7, 8)}.
b. {(3, 1), (3, 8)}.
c. {(1, 2),(2, 3)}.
d. {(0, 3), (1, 3), (6, 3)}.
e. {(x, y)|y = 3x − 4, x ∈ R}.
f. {(x, y)|x2 + y 2 = 81}.
g. {(x, x4 )|x ∈ N}.
h. {(x4 ,x)|x ∈ N}.
i. {(x, y)|y = 1/x, x ∈ R\{0}}.
j. {(x, y)|y = f (x)}, donde f (x) =

0, x racional
1, x irracional.

2