Ejercicios 13 y 15 de Rentas resueltos

13)
La ecuación que hay que plantear y resolver es la siguiente:
VA = 100.000 = c * [1 – (1 + 0.22/12)^-15] / (0.22/12)
Si resolvemos c:
C = 7.685,84

15)
En esteejercicio te piden que pases de un plan de financiamiento a otro equivalente, por tanto tendremos dos ecuaciones, y luego deberemos igualarlas:
a) Plan inicial
Primerodebemos hallar la tasa efectiva que nos cobran, ya que nos dicen que es un 0,08% convertible trimestralmente, sin embargo se paga cuotas anuales.
Tasa Anual efectiva= (1 + 0.08/4) ^ 4 -1 = 0,8243216
Una vez encontrada la tasa, podemos plantear la primer ecuación:
D = 150.000 * [1 – (1 + 0.08243216)^(-n) / (0.08243216)
Obsérveseque nos falta la variable Deuda Total y número de cuotas, pero por ahora es lo que tenemos.
b) Plan segundo
D = c * [1 – (1 + 0.08/4)^(-4n)] / (0.08/4)
Acá nos faltala deuda inicial (aunque sabemos que es la misma que en el plan inicial, por tanto le ponemos la misma letra), el número de cuotas (aunque sabemos que es 4*n, ya queantes el plan se pagaba en cuotas anuales y ahora en trimestrales), y el valor de la cuota.
Una vez que planteamos las dos ecuaciones, las podemos igualar, ya que:
D= 150.000 * [1 – (1 + 0.08243216)^(-n) / (0.08243216) y D = c * [1 – (1 + 0.08/4)^(-4n)] / (0.08/4)
Si D = D, entonces:
150.000 * [1 – (1 + 0.08243216)^(-n) /(0.08243216) = c * [1 – (1,02^-4n)] / 0.02
Tomamos n = 1
150.000 * [1 – (1 + 0.08243216)^(-1) / (0.08243216) = c * [1 – (1,02^-4)] / 0.02
138.576,8139 = c * 3,807728699
C= 36.393,5629
Nota: Es indistinto tomas n=1, 2, 3 etc, ya que, para entenderlo conceptualmente, es indistinto igualar 1 año a 4 trimestres o 2 años a 8 trimestres.