ejercicios 2 electricidad

Electricidad y Magnetismo 1
Ejercicios Tema 2
1.- Del arreglo mostrado en la figura se conocen el área de cada placa de C2, A2 = 0.5 (m2), la
distancia entre placas d2 =0.295(mm), y la diferencia de potencial Vab=24(V). Calcule:
a) La carga y la diferencia de potencial de cada capacitor.
b) La diferencia de potencial total, Vac.
c) El vector campo eléctrico entre las placas de C2.
d) Elvector polarización en el dieléctrico de C2.

Solución:

εA 4 x0.5 x8.85 x10 −12
=
= 60[nF ]
d
0.295 x10 −3
a)
Vab = 24v, Q1 = C1Vab = 2.88[µC ] = Q2
C2 =

Q2 2.88 x10 −6
=
= 48[V ]
C2
60 x10 −9
Vac = Vab + Vbc = 72[V ] ; Q3 = C 3Vac = 8.64[µC ]
Vbc =

b) Del inciso anterior Vac = 72[V ]

c)

E2 =

Vbc
48
 KV 
=
= 162.711
−3
d 2 0.295 x10
 m 


r
 kV 
E2 = −162.711y  
ˆ
m

d)

r
P =σi

σ i = Xε 0 E

;

r
 µC 
P = −4.32 y  2 
ˆ
m 

FMPR

(

)(

σ i = 3 8.85 x10 −12 162.711x10 3

)

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Electricidad y Magnetismo 2
Ejercicios Tema 2
2.- Del arreglo de capacitores mostrado en la figura, la lectura del voltímetro marca Vab= 40 v.
Determine:
a) el capacitor equivalente.
b) ladensidad de carga superficial inducida en cada dieléctrico.
c) la carga almacenada en cada capacitor.
d) la energía almacenada en el capacitor equivalente.
e) el voltaje máximo del capacitor de mica si E ruptura = 160 MV/m.

Solución:
a)

Ce = C1 + C2; C1 =

ா଴ ௞ଵ ஺
ௗଵ

ൌ 5.9 ‫ି01 ݔ‬ଽ ‫ ; ܨ‬C2 =

ா௢ ௞ଶ ஺
ௗଶ

ൌ 9.3 ‫ି01 ݔ‬ଵ଴ ‫ܨ‬

Ce = 6.83 nF.
b) σ i1 = ŋ1 Ε1 =ε0 (k1 -1)

௏௔௕ൌ 1.77 ‫݉/ܥ ଻ି01 ݔ‬ଶ

ௗଵ
௏௔௕

σ i2 = ŋ2 Ε2 = ε0 (k2 – 1)

ௗଶ

ൌ 1.863 ‫଼ି01 ݔ‬

஼

௠మ

c) Q1 = C1 ܸܾܽ = 5.9 x 10ିଽ x 40 = 2.36 x 10ି଻ C
Q2 = C2 ܸܾܽ = 9.3 x 10ିଵ଴ x 40 = 3.72 x 10ି଼ C
d) W = ½ (Ceq (ܸܾܽሻ2)= 5.46 x 10ି଺ ‫ܬ‬
e) Wmax,1 = (160 x 10଺ ሻ (6 x 10-3) = 960 kV

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Electricidad y Magnetismo 3
Ejercicios Tema 2
3.- Para elarreglo de capacitores mostrado, calcule:
a) La capacitancia del capacitor C3
b) La diferencia de potencial en cada capacitor si q2=10.35µCoul.
c) El capacitor equivalente entre los puntos a y c.
d) La carga total almacenada en el arreglo.
e) La energía almacenada en C2.

Solución.

kε 0 A
a)
d
q
Vbc = 2
b)
c2
C3 =

q1 = q2

;

C 3 = 0 . 885 µ f

v 2 = 60volts
Vab =

Vac = V3= 90volts
c) C eq =
d)
e)

C1C 2
+ C3
C1 + C 2

QT = Vac C eq
U2 =

FMPR

1
2
q 2Vbc
2

;

;
;

;

q1
= V1 = 30 volts
c1
C eq = 1µf

QT = 90 x10 −6 coul
U 2 = 18.63x10−3 Jouls

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Electricidad y Magnetismo 4
Ejercicios Tema 2
4.- Para el arreglo mostrado y de acuerdo con la tabla de dieléctricos, calcule;
a) La capacitancia C1 .b) El campo eléctrico y la polarización entre las placas del capacitor C1 , si ξ = 200 V , e
indique si el dieléctrico rompe su rigidez o no.
c) El valor de C 3 para qué C ab = 250 [nF ] .

d) ¿Cuál sería el máximo valor de ξ sin que se rompiera la rigidez dieléctrica de C1 y C 2 ,
hechos de neopreno y si C 2 = C 3 y d 2 = d 3 = 0.5 [mm]

e) La energía total almacenada en el arreglo siC 2 = C 3 = 1 [µF ] y ξ = 200 V .

Material

Constante dieléctrica

Papel
3.5
Bakelita 4.8
Neopreno 6.9

V 

Rigidez dieléctrica  
m
6
14x10
12x106
12x106

Solución
a) C1 =

ξ 1 A1 k1ξ 0 A1
=
;
d1
d1

C1 = 84.96 [nF ]

Vab
V 
C 
= 2x10 5   ;
P1 =ξ 0X 1 E1 = 6.726 x10 −6  2 
d1
m
m 
como E1 < E RUP , no se rompe la rigidez del dieléctrico.b) E1 =

c) C ab =

C eq1 ⋅ C 2
C 2 ⋅ C3
C ⋅C
+ C1 si 2 3 = C eq1 ; C 3 =
C2 + C3
C 2 + C3
C 2 − C eq1

d) Si C 2 = C 3 ⇒ VC2 = VC3

ξ máx = 2 ⋅ E 2, máx ⋅ d 2
FMPR

C 3 = 197.6 [nF ]

ξ
ξ
= . Como d1 = d 2 ; entonces E 2 = E3 y E 2 = 2 ;
2
d2
ξ máx = 12x10 3 V

∴ ξ < ξ máx .

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Electricidad y Magnetismo 5
Ejercicios Tema 2
e) U T =...