Ejercicios algebra y trigonometria

1. Usando la fórmula general, resolver las siguientes ecuaciones 2x2 + 3x = 2 p 7x2 + 5x + p 5y 2 = 4y + 12 p 7 = 0 3x2 + 3 2x = 4 by 2 (b + 2) y + 2 = 0

2t (t

1) + 3 = 0 b) = ab

x(x + a(1 + a) x2 = a (x + ab)2

2. Resolver las siguientes ecuaciones por el método que considere más e…ciente: (3x + 1) (2x (3x 2)2 = (x 3) = 1)2 8x 1 (x + a)2 x 5 x3 (x a)2 = 8a2 x

2x 5 1 = 2x + 3 29x 9 = x+1 +1 x2 x+1 x+1 2)

a (x2 + bc) = x (b + a2 c) x+ 1 3 = x 2 1 x x

(x + 4) (x

4) = 8 (x

3. Resolver cada una de las siguientes ecuaciones reduciendolas a cuadráticas. x
4

14x +45 = 0
1
1 2

2

2 2x p
4

1 x x=8 5x

2

5 2x 12 p

1 x

=7

12x p 3 p

7x

+1=0

x 4x

x

x

x+4

p 6

x+4=2 21 2x + 1 4x + 5 = 1

2

+1=0

2x + 1 + 4 = p
2(x + 7) + q
3

p

x + 7 = 12 p 3

3x

4x +

p

3x2

(t + 7)2 + x) +

t+7=6 x 2=0

p x (x + 1) + 4 = 3 x (x + 1) + 2

(2x2

p

2x2

4. Encontrar la ecuación cuadráticacuyas raices son:
1

= 7; = = = 0; 3 2

2

=9 p i 7 p 3 p 3

1

= 6; 2 = ; 3 =h = p 3

2

= = h2

8 1 2 k
2

1

1

2

1

1

p

1

2

=1

1

p

2;

=

p3+

p

2

5. Para que valores del parámetro k son las raíces reales e iguales en cada una de las siguientes ecuaciones. x2 kx = x 1 kx2 + k = 4x2 + kx + 4x kx2 + 1 = kx + 3x 11x2 1

x2 + 3kx +2kx + 1 = 0 (k + 2) x2 + 2kx + 1 = 0

6. Para que valores del parámetro k son las raíces reales y diferentes en cada una de las siguientes ecuaciones. x2 + kx + x = k 3x 2x2 kx x=k+1 1

4x2 + 20x+ k = 0

4k (x2 + x) = 8x

7. Para que valores del parámetro k son las raíces complejas en cada una de las siguientes ecuaciones. x2 + kx + x = k + 1 kx2 + x + kx + 2 = 0 (k + 1) x2 + kx + k + 1= 0 3x2 + 2x + 2 = kx + k

8. Obtener el cociente y el residuo de dividir el polinomio p(x) entre q(x) donde p(x), q(x) 2 R [x] a). p(x) = x x2 + 2 2 2x2 + 4x 15
1 q(x) = 2 x

1 1

b). p(x) =...