Ejercicios algebra

TALLER MAT140 ALGEBRA

n 1

1. Simplifique

3 n 2

2. Encuentre el valor de n si:

( n 1)! 2 ( n 1)! 13 n! ( n 1)!

3. Efectuar las siguientes operaciones y elresultado expresarlo en forma binómica.
20 a. (1 i ) (2 i ) (3 i )

1 3i b. i (4 5i )

2 i

1 i c. 1 i

2

1 i 1 i

2

4. Si

y

. Calcule: z1

z2

5.Expresar en forma polar los siguientes números complejos. a. z 6. Calcule: a. (1 i)5 d. 6 1 i b. 1
3 i

b. z

2 2 3i

c. z

(1 i ) 5

3i

6

c. ( 3 i)6

e. 5 44i

f. 3

1 i 3 i

7. Utilizando la división sintética determine el cuociente y el resto de cada división.
3 2 a. (x 2x 3 2 b. (2x x

5x 30) : (x 2) x 4) : (x 1)8. Sea p( x) x4 2 x3 6 x2 8x 8 . Hallar las raíces de p(x) sabiendo que admite como raíz a (1 i ) 9. Determine los valores reales de h y k de modo que los binomios x – 3 y x +2 sean factores de x 4
x3 hx 2 kx 6.

10. Sea:

p ( x)

x4 kx3 13x2 14 x 24

a. Determine k tal que -2 sea raíz de p(x) b. Determine las raíces restantes. 11.Determine los valores de los números reales a, b y c tales que (x 1)3 sea un factor de
x4 ax 3 bx 2 cx 4.

12. Determine un polinomio de grado 3 de la forma P(x) x3 ax 2 bx c talque al dividirlo por (x – 2) se obtenga resto 3, al dividirlo por (x – 1) se obtenga resto 2 y al dividirlo por (x + 1) el resto sea 4. 13. Factorice los siguientes polinomiosen factores lineales o cuadráticos irreductible en IR. a) b)
3x 3 2x 2 3x 2

c) d)

2x 3
2x 3

x2

x 1

x 4 13 x 2

36

3x 1

14. Descomponga en fraccionesparciales las siguientes expresiones racionales: a)
(x 5x 2 2) (3x 2)

c)

7x 3 (x 1) ( x 2 3x 4)
2x 2 x 3

b)

x3

x2

x 1

( x 2 1) 2

d)

x2 9