Ejercicios Algebra

EJERCICIOS RESUELTOS PARA EXAMEN DE GRADO. PROBLEMAS DE ECUACIONES LINEALES.
a) La suma de tres números enteros consecutivos es 48. ¿Cuánto vale cada número?

Comprobando: 15+16+17=48
R: Los números son 15, 16, 17.

b) Encuentre tres números impares consecutivos cuya suma es igual a 117.

Primer número sería: 2x + 1 = 2(18) + 1 = 37
Comprobando: 37+39+41=117
R: Los números son37, 39, 41

c) De un depósito lleno de líquido se saca la mitad del contenido, después la tercera parte del resto y quedan aún 1600 litros. Calcular la capacidad del depósito en centímetros cúbicos.
Capacidad del depósito:

Comprobando:

Recordar que un litro equivale a .Por lo tanto:

d) Pasó un gavilán por un palomar y dijo: “Adiós palomar de 100 palomas”. Una paloma lecontesta: “Miente usted gavilán. Con éstas, otras tantas como éstas, la cuarta parte de éstas y usted gavilán, el ciento serán”. ¿Cuántas palomas había?
Cantidad de palomas: P

Comprobando:

R: Hay 44 palomas.

e) ¿Cuál es la longitud de una varilla si su quinta parte es roja, hay dos tercios pintados de blanco y restan aún dos metros por pintar?
Longitud de la varilla: L

Comprobando:

R:La longitud de la varilla es de 15 metros.

f) La diagonal de una granja cuadrada tiene 10 km más que uno de sus lados. ¿Cuál es la longitud del lado de la granja?
Diagonal: d
Lados: l

Comprobando:

R: El lado de la granja mide 24,1 km.

g) Hallar el valor de a de tal manera que la ecuación tenga como solución x = 3 /4 .

Comprobando:

EJERCICIO 1:
Se corta una tabla de 3metros de largo en dos partes, de modo que una de ellas es 50 cm más larga que la otra. ¿Cuáles son las longitudes de cada parte?

A) 250 cm y 50 cm B) 150 cm y 150 cm C) 175 cm y 125 cm D) 200 cm y 100 cm
E) Ninguna de las medidas anteriores.
SOLUCIÓN.
Si se corta en dos partes: X: Longitud de una parte X + 50: Longitud de la otra parte:
Planteamos la ecuación: Igualamosa 300 para convertir los 3m en 300 cm.

Si La parte más pequeña mide 125 cm, entonces la otra parte mide 175 cm.
EJERCICIO 2:
Los ángulos interiores de un triángulo son tales que  α :  β = 2 : 3   y   β : γ  =  3 : 4, entonces

A)  15º B)  20º C)  45º D)  60º E)  Ninguna de las anteriores
SOLUCIÓN.
De acuerdo al enunciado:
Expresando α y en función del mismo ángulo β,obtenemos:
(I) (II)
Como:son los ángulos interiores de un triángulo:
Por lo tanto, sustituyendo las expresiones de I y II en III; obtenemos:
Eliminando el denominador, multiplicando cada término por 3:


Sustituyendo los valores de los ángulos en la expresión que nos piden calcular:

EJERCICIO 3:
El largo de un rectángulo mide 3x + 2y. Si su perímetromide 10x + 6y, ¿cuánto mide el ancho del rectángulo?

Alternativas

SOLUCIÓN.
A. ancho del rectángulo L: largo del rectángulo.
P: Perímetro.

EJERCICIO 4:
La señora Marta compró 3 kilogramos de azúcar y 2 kilogramos de harina y pagó $ s. Si el kilogramo de azúcar vale $ p, ¿cuánto cuesta el kilogramo de harina?
Alternativas

SOLUCIÓN.
Definamos:p: Precio del Kilogramo de azúcar . H: Precio del kilogramo de harina.
Planteando la ecuación:

EJERCICIO 5:
Si al doble de un número se le resta su mitad resulta 54. ¿Cuál es el número?

SOLUCIÓN.
Sea x el número buscado:

EJERCICIO 6:
La base de un rectángulo es doble que su altura. ¿Cuáles son sus dimensiones si el perímetro mide 30 cm?
SOLUCIÓN.x
2X Si la altura es de 5cm entonces su base será de 10cm.

EJERCICIO 7:
En una reunión hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombres y mujeres juntos. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños hay si la reunión la componen 96 personas?
SOLUCIÓN.
H: número de...