Ejercicios Algebra

EJERCICIOS DE VECTORES
1) Observa el rombo de la figura y calcula:

[ ][ ]
e) [AB ] + [AD ]
f) [DB ] − [CA]

[ ][ ]
b) [OB ] + [OC ]
c) [OA] + [OD ]
a) AB + BC

B

d) AB + CD

A
OC

D

Expresa los resultados utilizando los vértices del rombo.

w

2) Considera el vector w , siguiente:

Dibuja, en cada caso uno de los siguientes casos, un vector v , que sumado con udé como
resultado w :
a)

b)

c)

u

u

d)

u

u

3) A la vista de la figura, dibuja un representante de los vectores: − u + v ,
u − v , u + v , − u − v , − u + 2 ⋅ v , u − 2 ⋅ v Sitomamos como base

{}

u

v

B = u, v , ¿cuáles son las coordenadas de los vectores que has dibujado?

4) Dados los vectores a(3, − 2) , b(− 1, 2) , y c(0, − 5) , calcula m y n de modo que c= m ⋅ a + n ⋅ b

5) Halla el vector b tal que c = 3 ⋅ a −

1
⋅ b , siendo a(− 1, 3) y c(7, - 2 ) .
2

6) Escribe los vectores u, v, w como combinación lineal de x e y .

y
x

u

v
w1

{}

¿Cuáles serán las coordenadas de estos vectores con respecto a la base B = x, y

7)
r
a

r
j

r
c

r
d

r
b
r
i

r
rr
rrr
a) ¿Cuáles son las coordenadas de a , b ,c y d en la base ortonormal { i , j }?
rrrrrrrrr
b) Efectúa gráficamente: a + c , b + c , b + a , a + b + c .
rr
c) ¿Cuáles son las coordenadas de los vectores del apartado anterior en la base { i, j }?

{

}

r
rr
1 r
8) Sean los vectores a(− 2, 3) , b  − 5,  , c (4, 3) y d (5, − 1) en la base ortonormal B = i , j .
2

a) Represéntalos gráficamente.
b) Halla lascoordenadas de los vectores siguientes con respecto a dicha base B:
6a − b − 5c , 7 a + 2b + d , d − c + 2a ,

{

3c − 4a

}

rr
9) Sea B = i , j una base ortonormal. Sabiendo que a = −2i + j , b = 2i− 3 j , c = i + j , d = −i − 3 j
a) ¿Cuáles son las coordenadas de cada vector en B?
b) Calcula las coordenadas de los siguientes vectores en B:
x = a + 2b , y = 5a − c , z = −3b + 4c , w = c −...