Ejercicios analisis dimensional

Ejercicios análisis dimensional
[8] Verificar que las siguientes ecuaciones son dimensionalmente correctas o no:
a) , b) , c)
donde es longitud, es aceleración, estiempo, es velocidad.
[9] Hallar (la cual no define “longitud”, es una incógnita) para que la ecuación sea dimensionalmente correcta:

donde y son tiempos, longitud, y son constantes.
[10]Para mantener a un objeto que se mueve en un circunferencia a velocidad constante se requiere una fuerza llamada “fuerza centrípeta”. Una hipótesis de ecuación que podría describir dicho fenómeno es:

Apartir de ello, realice un análisis dimensional para obtener los valores que deben tener los exponentes a,b y c , de tal manera que se logre obtener la ecuación correcta.
[11] Suponga que laaceleración de una partícula que se mueve con velocidad uniforme en un círculo de radio es proporcional a una constante adimensional ; una potencia del radio, es decir, ; y a una potencia de velocidad, esdecir, . Determine los valores de m y n, y escriba la forma más simple de una expresión por la aceleración que sea dimensionalmente correcta.
[12] La ley de isocronismo del péndulo simple estableceque:

donde es el período del péndulo (tiempo), es la longitud y es la aceleración de la gravedad. Calcular el valor numérico de y ;también escriba una expresión dimensionalmente correcta para el período del péndulo.
[13] Un hito importante en la evolución del Universo, justo después del Big Bang es el tiempo de Planck , cuyo valordepende de tres constantes fundamentales: 1) La velocidad de la luz (la constante fundamental de la relatividad), ; 2) la constante de gravitación de Newton (la constante fundamental de la gravedad), ;y 3) la constante de Planck (constante fundamental de la física cuántica), . Si el tiempo de Planck es proporcional a dichas constantes, con base a un análisis dimensional, halle el valor del...