Ejercicios aplicacion de derivadas

Ejercicio No. 1 – Química – ( Resolución página 43 )
La ley de Boyle para los gases perfectos establece que a temperatura constante
P.V=K donde P es la presión, V el volumen y K una constante.
Sila presión está dada por la expresión: P(t) = 30 + 2t con P en cm de Hg ,
t en seg ; y el volumen inicial es de 60 cm3, determina la razón de cambio del
volumen V con respecto al tiempo t a los 10segundos.

Ejercicio No. 2 -Contaminación - ( Resolución página 44 )
Una mancha con forma de cilindro recto circular se ha formado al derramarse en el
mar 100 m3 de petróleo.
.
R
R espesorCalcula con qué rapidez aumenta el radio de la mancha cuando ese radio es de 50m
si el espesor disminuye a razón de 10
hora
cm en el instante en que R = 50 m .

Ejercicio No. 3 - Geometría - (Resolución página 46 )
El área de un triángulo equilátero disminuye a razón de 4 cm2 por minuto . Calcula
la rapidez de variación de la longitud de sus lados cuando el área es de 200 cm2.
Se supone queel triángulo se mantiene equilátero en todo instante.
Ana Coló Herrera Héctor Patritti
27

Ejercicio No. 4 – Electrotecnia - ( Resolución página 46 )
Sean dos resistencias R
1
y R
2
conectadasen paralelo. La resistencia equivalente R
1 2
1 1 1
R R R
cumple: = +
Si R 1 y R 2 aumentan a razón de 0.01 y 0.02 Ω / seg. respectivamente, calcula la
razón de cambio de R cuando R1 = 30Ω y R2= 90Ω .

Ejercicio No. 5 - Hidráulica - ( Resolución página 47 )
Una tolva con forma de cono recto circular invertido de radio de base R y altura H
está siendo llenada con líquido con un gastoconstante Q = 0.5 m3 por minuto.
A medida que se produce el llenado el nivel del líquido en la tolva sube.
Si R=2 m y H=3m: Q
a)¿ Crees que ese nivel sube con velocidad constante?
Justifica turespuesta sin efectuar cálculos.
b) Calcula ahora esa velocidad, verifica tu respuesta anterior
e indica el valor de la velocidad cuando la altura del líquido
en la tolva es de 1,5 m. ¿Qué condición...