Ejercicios_aritmeticayalgebra_versioncorta 1

BOLETINES DE EJERCICIOS
MATEMÁTICAS I
1º BACH A y B

TEMA 1: 
ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA
(repaso)

Boletin 1: repaso de aritmética y álgebra

2
ALFONSO GONZÁLEZ
IES FERNANDO DE MENA. DPTO. DE MATEMÁTICAS

b)

 2
− 3 



2

 1
⋅ 
3

−3

 1
+ − 
 2

−3

2

( − 2)3  + ( − 3)3 ⋅ ( − 3)2

c)

232

( 2)
8

4 2
2

(Sol: -4/179)

=

=

3

(Sol:

2

3

24

2 25 )

2

14. Dados P(x)=4x+6x -2x+3, Q(x)=2x -x+7 y R(x)=7x -2x+1, hallar:
a) El valor numérico de P(x) para x=-2
b) La factorización de R(x)
3

2

c) P(x)+Q(x)+R(x)

(Sol: 6x +13x -5x+11)

d) P(x)-Q(x)-R(x)

(Sol: 2x -x +x-5)

e) P(x)+3 Q (x) -2 R (x)

3

3

2

2

(Sol: 10x -8x -x+22)

f) P(x) : (x+2) por Ruffini
15. Operar y simplificar:

x3 − x
2x 2 + 6 x =
5x2 − 5x
2x + 6

x +1 

 Sol :

5x 


16. Resolver:
1
480 =1
96x
1600

(Sol: x=20)

b)

x−y+z =6 

2x + y − 3z = −9
− x + 2y + z = −2

(Sol: x=1, y=-2; z=3)

c)

3x 2 + 1 6x − 1
=
6x + 1 3x 2 − 1

d)

2 x + 4 − x −1 = 4

a)

e)

f)

1 + 96

2
x
= 2x−
x
2

(Sol: x=0; x=±2)
(Sol: x=5; x=13/9)
(Sol: x=±√2)

2x − y = 1



x + 3xy = 0
2

g)

(3x + 1)(3x − 1)
( x + 2)( x − 2) 11
+ 4x − 5 ≥
+
6
2
6

h)

2x − 10 > − x + 2 

12 − 4x > −3x + 2 
3(x + 2)≥ 2(x + 6) 

i)

1
≤x
x

[Sol: x∈(-∞,-5]U[1,∞)]

[Sol: x∈(6,10)]

[Sol: x∈[-1,0)U[1,∞)]

Boletin 1: repaso de aritmética y álgebra

3
ALFONSO GONZÁLEZ
IES FERNANDO DE MENA. DPTO. DE MATEMÁTICAS

17. Señalar cuáles de los siguientes números son racionales o irracionales, indicando el porqué:
a) 3,629629629....

c) 5,216968888...

e) 7,129292929...

b) 0,130129128...

d) 0,123456789...

f)4,101001000...

(Soluc: Q; I; Q; I; Q; I)

18. Representar en la recta real los siguientes conjuntos numéricos y nombrarlos empleando intervalos:
a) {x∈IR/ -2
d) {x∈IR/ x<0}

g) {x∈IR/ x>-3}

j) {x∈IR/ |x|≥2}

b) {x∈IR/ 1≤x≤4}

e) {x∈IR/ |x|≤3}

h) {x∈IR/ x≤5}

k) {x∈IR/ |x|=2}

c) {x∈IR/ x≥2}

f) {x∈IR/ |x|>4}

i) {x∈IR/ |x|<5}

19. Operar, simplificando en todo momento:

a)

4 7 
2 7
: + 7 + :
3 4 
5 3
=
4 7
2 7
+ 7 − 
3 4
5 3

b)

4  5 
   3
 5   2  + ( − 4)−3
−1
 2
−
 5


=
−2
−2
2
  3
3 · 2
1 +   −3 
4

−2

c)

(

(Sol: 236/1697)

−1

125

)

(Sol: -1/64)

3

3

=

(Sol:

12

5 41 )

5 5 · 25

4

3

2

20. Dados P(x)=6x +11x -28x -15x+18 y Q(x)=3x-2, se pide:
a) Factorizar P(x), por Ruffini
5

b) Q (x), por Tartaglia
2

c) P(x) · Q (x) - 2 xQ (x)
d) P(x) : Q(x)

21. Operar y simplificar:
1
1
1
−
+
x2 − 9x + 20 x2 − 11x + 30 x2 − 10x + 24

x -7


 Sol : x 3 - 15x 2 + 24x - 120 



22. Resolver:
a)

2x + y − z = 0 

x − 2y + 3z = 13
− x + y + 4z = 9 

b)

5 3 x
= −
x +2 2 x +3

(Sol: x=2, y=-1; z=3)

(Sol:x1=3; x2=-4)

1.

2.

3.

4.

Boletín 2: repaso raíces

2
Alfonso González López
IES Fernando de Mena. Dpto. deMatemáticas

I.E.S. "Fernando de Mena"

9. Sumar los siguientes radicales reduciéndolos previamente a radicales semejantes:
(Soluc: 2 2 )

k) 2 80 − 125 + 3 45 −11 5 =

(Soluc: 5 )

b) 5 + 45 + 180 − 80 =

(Soluc: 6 5 )

l) 12 − 27 + 48 − 75 =

(Soluc: - 2 3 )

24 − 5 6 + 486 =

(Soluc: 6 6 )

m)

a)

c)

2 + 8 + 18 − 32 =

d) 3 54 − 2 3 16 =

(Soluc: - 3 2 )

e) 27 3 − 5 27 − 9 12 =

(Soluc: - 6 3)

f) 2 8 + 5 72 − 7 18 − 50 =

(Soluc: 8 2 )

g) 3 24 −

1

54 + 150 =

n)

2

+

3

o)

(Soluc: 10 6 )

1

4

18

p)

+3

5

1

5 3

(Soluc: 5 2 )

=

8
−

12

i) 5 2 + 4 8 + 3 18 + 2 32 + 50 =

(Soluc: 8 2 )

=

75

2

243 − 300 + 27 − 3 =

j) 2 108 − 75 − 27 − 12 − 3 =

(Soluc: - 31 3 )

− 4 12 =

16

3

h)

3

10

4

(Soluc: − 1 5 )

=

6

2 3

(Soluc: 3 )

10. Efectuar y simplificar:
( 3 − 2)2 =

a)

(2 2 )2 =

f)

b)

(3 5 ) =

g)

(3 2 + 8 )2 =

l) (2 − 3 ) (1+ 12) =

c)

(3 7 ) =

h)

(3 5 − 2 3 ) =

m) (2 + 3 5 ) (3 - 5 ) =

d)

(1 + 2 )2 =

i) ( 2 + 1) ( 2 −1) =

n) ( 32 + 1) ( 2 − 1) =

e)

( 2 + 3 )2 =

j) ( 3 + 2 ) ( 3 − 2 ) =

o) (3 2 + 2 3) (3 2 − 2 3) =

2

2

k) (1 + 2 ) (1− 8) =
2

11. Racionalizar y simplificar:
a)

1

h) 1 + 2 =

=

2

b)

1− 3

2

=

2

4 6 +12
=...

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