Ejercicios CAL1 Henostroza Pavletich

CÁLCULO 1
AYUDA DE CLASE

José Luis Henostroza Gamboa
Sergio Pavletich Silva

2012 - 1

PRESENTACIÓN
El curso de Cálculo 1 es un curso obligatorio para todas las especialidades, en el plan de
Estudios de Estudios Generales Ciencias. En dicho curso los alumnos aprenden conceptos, y
procedimientos del cálculo diferencial en una sola variable, aplicables en cursos posteriores de
ciencias básicas yde ingeniería.
En tal sentido y con el fin de contar en las clases con suficiente material para trabajar con
los alumnos ejemplos que ilustren los aspectos teóricos del curso; y también para que los
alumnos practiquen y profundicen los temas desarrollados en clases, tenemos a bien presentar la
siguiente AYUDA DE CLASE DE CÁLCULO 1. Ellas de consisten en un compendio de
situaciones (ejercicios,problemas) a ser desarrolladas en la clase o como tarea para el alumno.
Las presentes NOTAS DE CLASE son fruto de la experiencia de los autores en el dictado
del curso. Hace algunos años, el equipo de profesores a cargo del curso (en el que estaban los
profesores Henostroza y Pavletich) elaboró compendios de ejercicios en forma de Materiales
Complementarios por capítulos. Al profesor Henostroza se leencomendó en el 2009 reorganizar
los materiales correspondientes a Límites, Continuidad y Derivada de Funciones. Estos
materiales se han venido utilizando hasta el 2011. Recientemente, los materiales se han revisado
y reelaborado, para su utilización en el ciclo de verano 2012.
Los problemas propuestos han formado parte de las prácticas y exámenes del curso
durante los últimos ciclos. Algunos deellos han sido extraídos de la bibliografía del curso; y
otros han sido elaborados por los docentes del curso. Se han compendiado por temas como
ayuda tanto para el profesor y para el alumno. Indudablemente, el alumno debe complementar su
preparación (si lo considera necesario) con ejercicios y problemas de los textos que constituyen
la bibliografía del curso.
Agradecemos a Estudios GeneralesCiencias y a la Oficina de Publicaciones para la
Docencia por las facilidades brindadas para que los alumnos puedan contar con este material; y
quedamos a disposición de los lectores para cualquier observación o sugerencia que deseen hacer
acerca del mismo.

Los autores

I

ÍNDICE
TEMA

PÁG

CAPÍTULO 1. REVISIÓN Y COMPLEMENTO DE FUNCIONES
1.1 Repaso de funciones: dominio, rango, gráfica, funcionesseccionadas.

1

1.2 Transformaciones de gráficas de funciones: traslaciones, reflexiones a los
ejes, estiramientos, encogimientos

1

1.3 Funciones pares. Funciones impares. Funciones crecientes.
decrecientes. Ejemplos.

Funciones

2

1.4 Álgebra de funciones (función suma, resta, producto y cociente de dos
funciones)

3

1.5 Composición de funciones.

4

1.6 Funciones inyectivas. Funcióninversas.

4

1.7 Funciones trigonométricas inversas

5

1.8 Funciones exponenciales y logarítmicas. Gráficas y propiedades. Ejemplos.

6

1.9 Modelación mediante funciones.

7

CAPÍTULO 2 LÍMITE DE FUNCIONES
2.1 Aproximación gráfica y numérica al límite de una función.

11

2.2 Definición de límite

12

2.3 Teoremas básicos de límites. Cálculo de límites

12

2.4 Preservación del signo del límite

13

2.5Cálculo de límites

14

2.6 Límites laterales

15

2.7 Límite de la función compuesta.

16

2.8 Teorema de Estricción (“sándwich”) y límites de funciones trigonométricas

17

2.9 “Límites” infinitos. Asíntotas verticales

19

2.10 Límites en el infinito

20

2.11 Gráfica de funciones con asíntotas

21

CAPÍTULO 3 CONTINUIDAD DE FUNCIONES
3.1 Continuidad de una función en un elemento de sudominio

22

3.2 Teoremas acerca de continuidad

23

3.3 Continuidad de una función en un intervalo. Continuidad de las funciones
elementales.

24

3.4 Funciones continuas en intervalos cerrados. Teorema del valor intermedio y
del cero intermedio

26

3.5 Aplicaciones

26

II

TEMA

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CAPÍTULO 4 DERIVADA DE FUNCIONES
4.1 Definición de derivada de una función en un valor. Interpretación geométrica....