Ejercicios calculo diferencial, integral, vectorial.


Problemas de Cálculo Diferencial e Integral.

Límites y Continuidad.

Demostrar la existencia del límite, utilizando la definición:

1)
2)
3)
4)
5)

6) Que valor debo darle a n para que exista

Calcular los siguientes límites:
7) 8)

9) 10)

11) 12)

13) 14)

15) 16)

17) 18)

17) 18)

19) 20)
21) 22)21) 22)
23)

24)
25)
26) 27)
28)

29)
30)
31)

Hallar todas las asíntotas de las siguientes funciones.

31)
32)

33)

34)
35) 36)

37) 38)

Analizar la continuidad de las siguientes funciones, redefinirla si es del caso.

39)

40)
41) R. Discontinuidad esencial

42)

43)

Derivadas:Aplicando la definición de derivada calcular las siguientes derivadas:

a)
b) La función , es derivable en x=1.
Derivar y simplificar:
















































24.-


























38.-

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40.-

41.-

42.-

43.-

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45.-

46.-

47.-

48.-

49.-50.-

51.-

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55.-
56.-

57.-

58.-

59.-

60.-

61.-

62.-

63.-

64.-

65.-

66.-

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68.-

69.-
70.-

71.-

72.- , Puntos de Tangencia Horizontal y Vertical.
Calcular la derivada enésima de las siguientes funciones:

73.-

74.-

75.-

76.-

77.-

78.-
79.-
80.-
81.-
82.-

83.-

84.-85.-
86.-



Calcular la segunda derivada y simplificarla:

87.-

88.-

89.-
90.-

91.-

92.-

93.-

94.-

95.- Demostrar que la función , satisface la ecuación:.

96.- Demostrar que , satisface la relación .


97.- Demostrar que , satisface la relación .

98.- Demostrar que , satisface la relación .


99.- Demostrar que , satisface la relación .

100.-Demostrar que , satisface la relación

101.- Calcular y´´´ =?

Rectas Tangentes y Normales:

1.- Determine una ecuación de cada una de las rectas normales a la curva y paralela a las rectas que pasan por el punto (4; 13) y que son tangentes a .

2.- Demostrar que las curvas, se cortan ortogonalmente. R. m1=3/2, m2=-2/3.

3.- Halle el ángulo de intersección de las curvas: R.
4.-Demostrar que las curvas, se cortan ortogonalmente.

5.-Por el punto (6; 8) y la curva , hallar el área del triángulo formado por la recta tangente, la recta normal en el punto y el eje X, Y. R 45u²

6.- Hallar los puntos en que la gráfica de la ecuación dada tiene una tangente vertical u horizontal. .
7.- Para el punto (1; 1) de la curva , hallar las longitudes de la tangente, de la normal, dela subtangente, de la subnormal.

8.-Determinar los coeficientes A, B y C de manera que la curva , pase por el punto P (1; 3) y sea tangente a la recta 4x+y=8 en el punto Q (2; 0).

9.- Demostrar que la recta y=-x es tangente a la curva dada por la ecuación . Hállese el punto de tangencia.

10.- Calcular las coordenadas de los puntos P y Q en la parábola de modo que las tangentes enestos puntos y el eje de las X formen un triángulo equilátero.

11.- Demostrar que la normal a una elipse en el punto de contacto es bisectriz de los radios vectores de ese punto.

12.- Demostrar que la tangente a una hipérbola es la bisectriz de los radios vectores de ese punto.

13.- Dada la curva , calcular las coordenadas de los puntos de tangencia horizontal.

14.- Halle el ángulo entrela tangente y el radio polar del punto de contacto para .
15.- Calcule el ángulo entre la curva , y su tangente cuando .
Rapidez de variación:

1.- Una torre está al final de una calle, un hombre va en automóvil hacia la torre a razón de 50 m/seg. La torre tiene 500m de altura. ¿Con qué rapidez crece el ángulo subtendido por la torre y el ojo del hombre cuando éste se encuentra a 1000m de la...