Ejercicios Calculo Diferencial

Tarea de Cálculo Diferencial e Integral
1. Una escalera de 25 pies de longitud está apoyada sobre una pared (ver la figura). Su base se desliza por la pared a razón de 2 pies por segundo-
a) ¿Aqué razón está bajando su extremo superior por la pared cuando la base está a 7, 15 y 24 pies de la pared?
b) Determinar la razón a la que cambia el área del triángulo formado por la escalera, elsuelo y la pared, cuando la base de la primera está a 7 pies de la pared.
c) Calcular la razón de cambio del ángulo formado por la escalera y la pared cuando la base está a 7 pies de la pared.

2. Unobrero levanta, con ayuda de una soga, un tablón de cinco metros hasta lo alto de un edificio en construcción (ver la figura). Suponer que el otro extremo del tablón sigue una trayectoriaperpendicular a la pared y que el obrero mueve el tablón a razón de 0.15 m/s. ¿A qué ritmo desliza por el suelo el extremo cuando está a 2.5 m de la pared?

3. Una polea situada en lo alto de un edificio de12 metros levanta un tubo de la misma longitud hasta colocarlo en posición vertical como se muestra en la figura. La polea recoge la cuerda a razón de -0.2 m/s. Calcular las razones de cambio verticaly horizontal del extremo del tubo cuando y=6.

4. Un hombre de 6 pies de altura camina a 5 pies por segundo alejándose de una luz que está a 15 pies de altura sobre el suelo (ver la figura).Cuando este hombre está a 10 pies de la base de la luz:
a) ¿a qué velocidad se mueve el extremo de su sombra?
b) ¿a qué razón está cambiando la longitud de su sombra?

5. Un avión a 5 millas dealtura y a una velocidad de 600 millas por hora, hacia un punto situado exactamente en la vertical de un observador (ver la figura). ¿A qué ritmo está cambiando el ángulo de elevación θ cuando elángulo es a) θ=30°, b) θ=60°, c) θ=75°?

6. Una caja abierta de volumen máximo se va a construir a partir de una pieza cuadrada de material, de 24 pulgadas de lado, cortando cuadrados iguales a...