Ejercicios calculo numerico

UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR DEPARTAMENTO DE CÓMPUTO CIENTÍFICO Y ESTADÍSTICA Cálculo Numérico CO-3211 LABORATORIO 6 Métodos Iterativos II 1.) Dada la matriz:  0.400.30 0.00    A =  0.30 0.70 0.10   0.00 0.10 0.65    Responda y desarrolle las siguientes preguntas o programas: 1.1) 1.2) 1.3) ¿Es la matriz A positivodefinida?, verifíquelo. Para el método de SOR, ¿cuál es el valor óptimo de ω aplicable a A? * Sea M la matriz de iteración para SOR, grafique el radio espectral ρ ( M) para (1)

−0.5 < ω < 3 . ¿ Coincide el valor numérico óptimo de ω con el calculado por ud. en 1.2)?.
2.) Responda las siguientes preguntas 2.1) 2.2) ¿Losmétodos de Jacobi y Gauss-Seidel convergen para sistemas lineales cuyas matrices no sean diagonal dominantes?. Dado el sistema de ecuaciones::
x+ z =2 −x+ y=0 x + 2 y −3z = 0 ¿Es la matriz asociada diagonal dominante?. La solución analítica de este sistema viene dada por x=1, y = 1, z = 1, aplique los métodos Jacobi, Gauss-Seidely SOR (escoja convenientemente el parámetro ω ) para diferentes valores iniciales. ¿Los métodos convergen?, en caso afirmativo, ¿para que valores iniciales?. 3.1)Escriba una función en matlab que calcule la norma p de la matriz de iteración del método de Jacobi. La función debe recibir como parámetros a la matriz A y elvalor de p ( 1, 2 o Inf). 3.2.) Considere la matriz (2)

4 3 2   A =  0 5 −2   −1 −2 7   

(3)

¿Es A diagonal dominante ¿. Use la función programada en3.1) para calcular la norma 1, 2 e Inf d ela matriz de iteración de Jacobi,?. ¿Considera ud que el método converja? Razone y justifique sus respuestas.