Ejercicios calculo

EJERCICIOS DE CÁLCULO
EJERCICIOS
1.:
I.: x-1+x2x-1>1
x-1+x2>x-1 Multiplicamos por x-1 a ambos lados
x-1-x-1+x2>0 Restamosx-1 a ambos lados
x2>0
a) La solución en forma de intervalos -∞,0∪0,1∪1,+∞ x no puede ser igual a 1 por que daría una indeterminación.
b) Lasolución por comprensión es (x∈Rx≠1 y x≠0)
II) x3+1>x2+x
Restamos -x2-x a ambos lados x3+1-x2-x>0
Factorizar y quedax2x-1-x-1>0
Factorizar o través y nos queda x-1x2-1>0
Y por último factorizar también x-1x-1x+1>0
De aquí ya podemos saberla solución a través del método de la gráfica y la solución sería x>-1 y x≠1
a) La solución en forma de intervalo es (-1,1) U (1,+ ∞)
b)La solución por comprensión es (x∈Rx>-1 y x≠1)

2) a) El volumen en función de x, tenemos que L= 1-2x. vx = Volumen
vx=Lx20
vx=20xLvx=20x(1-2x)
vx=20x-(40x2)
b) El dominio de la función es 12>x>0 porque el volumen no puede ser negativo ni igual a 0.
3) fx=1-X2O≤x≤11+x2 10.
4)
a) Para mostrar que cos(x) no es una función par , mostremos que cos(x) es par:
Cos(-π2)=0 Cos(π2)=0, ahora como Cos(x) es unafunción par como
Cos(-π2)=Cos(π2) entonces Cos(x) no es impar.
b) Demostremos que sen(x) es una función impar.
Sen(a±b)=SenaCosb ±CosaSenbCos(a±b)= CosaCosb ±SenaSenb
Sen 2a = 2SenaCosa
Cos2a= Cos2a-Sen2a-2Cos2a-1-1-2Sen2a
Sen(-x)=-Sen(x), Sen(x) es una función impar.