ejercicios calculo

Ejercicio 1

1. Costo del Combustible:
Un automóvil viaja 15000 millas al año y recorre “x” millas por galón. Suponiendo que el costo promedio del combustible es de $2,76 por galón, calcular elcosto anual C del combustible consumido en función de “x” y utilizar esta función para completar la tabla:

Tabla 1


FUENTE:LARSON, Ron, La Derivada, “Derivación y Razón de Cambio”, Diciembre2014.

¿Quién se beneficiará más con el aumento en 1 milla por galón en la eficiencia del vehículo: un conductor que obtiene 15 millas por galón o uno que obtiene 35 millas por galón? Explicar larespuesta.

Ejercicio 2
2. Vaciado de un depósito hemisférico:

De un depósito de forma hemisférica de radio 13 m, ilustrado de perfil en la figura 2, el agua fluye a razón de 6 m3/min. Responda lassiguientes preguntas:
Dado que el volumen de agua en el depósito hemisférico de Radio R es cuando el agua tiene “y” metros de profundidad.
a) ¿A qué razón cambia el líquido cuando el agua tiene 8m de profundidad?
b) ¿Cuál es el radio r de la superficie del agua cuando ésta tiene y m de profundidad?
c) ¿A qué razón cambia el radio r cuando el agua tiene 8 m de profundidad?

Figura 2.FUENTE:THOMAS, JR.,GEROGE B, Aplicaciones de la Derivada, “Razones de Cambio”, Diciembre 2014.





Ejercicio 3
3 La cantidad de iluminación de una superficie es proporcional ala intensidad de la fuente luminosa, inversamente proporcional al cuadrado de la distancia desde la fuente luminosa, y proporcional a sen (θ), donde θ es el ángulo al cual la luz incide sobre lasuperficie. Un cuarto rectangular mide 10 por 24 pies, con un techo de 10 pies.

Figura 5.

FUENTE:LARSON, Ron, La Derivada, “Ejerciciocios de optimización”, Diciembre 2014.

a) Determinar unafunción que permita calcular la cantidad de luz en función de la altura (x) de la fuente luminosa.
b) Determinar la altura a la cual la luz debe ubicarse para permitir que las esquinas del piso reciban...