EJERCICIOS CAP TULO 9

EJERCICIOS CAPÍTULO 9
a) Escriba en forma matricial el conjunto siguiente de ecuaciones:
50 = 5x3 + 2x2
10 – x1 = x3
3x2 + 8x1 = 20

Solución
1 2X2 5X3 = 50
-1X1 0 -1X3= 10
8 3 0 = 20

b) Escriba la transpuesta de la matriz de coeficientes.
0 -1 8= 50
2 0 3= 10
5 -1 0= 20
9.2)
* Ciertas matrices estándefinidas como sigue


En relación con estas matrices responda las preguntas siguientes.
a) ¿Cuáles son las dimensiones de las matrices?

A= 3 X 2
B= 3 X 3
C= 3 X 1
D= 2 X 4
E= 3 X 3
F= 2 X 3
G= 1 X 3

b) Identifique las matrices cuadradas, columna y renglón.

B y E son cuadradas
C es columna
G es fila

c) ¿Cuáles son los valores de los elementos a12, b23, d32, e22, f12 y g12?

A12= 7
B23=7
D32= Tiene solamente dos filas
E22= 2
F12= 0
G12= 6

d) Ejecute las operaciones siguientes:
1) E + B

5 8 15
8 4 10
5 0 10

2) A + F
* Las dimensiones de las matrices no coinciden, por lo tanto no se puede efectuar la operación.
3) B – E

3 -2 -1
-6 0 4
-3 0 -2

4) 7 * B

28 21 49
7 14 49
7 0 28

5) E * B

17 13 74
33 2575
22 12 52


6) CT

3 6 1

7) B * A

54 76
41 53
24 31

8) DT

9 2
4 -1
3 7
-6 5

9) A * C

* Las dimensiones de las matrices no coinciden, por lo cual nos se puede efectuar la operación.
10) I * B

No existe matriz I.

11) ET * E

66 19 53
19 29 46
53 46 109

12) CT * C

9 18 3
18 36 6
3 6 1

9.8 Dadas las ecuacionessiguientes

10X1 + 2X2 – X3= 27
–3X1 – 6X2 + 2X3 = –61.5
X1 + X2 + 5X3 = –21.5


a) Resuelva por eliminación de Gauss simple.

Introduciendo los siguientes valores en Matlab:
A =

b =
Posteriormente llamamos la función gauss(A,b) en la ventana de comandos obteniendo los valores de:
X1= 0.5
X2= 8
X3= -6

b) Sustituya los resultados en las ecuaciones originales a fin de comprobar susrespuestas.

Sustituyendo con los valores de Matlab, comprobamos que la solución es correcta.
10(0.5) + 2(8) – (-6) = 27
–3(0.5) – 6(8) + 2(-6) = –61.5
(0.5) + (8) + 5(-6) = –21.5


9.11 Dadas las ecuaciones

2X1 – 6X2 – X3 = –38
–3X1 – X2 + 7X3 = –34
–8X1 + X2 – 2X3 = –20

a) Resuelva por eliminación de Gauss con pivoteo parcial.
*En Matlab:
A =

b =

Se llama la función Gauss (A,b) en la ventanade comandos obteniendo los valores siguientes:

X1= 4
X2= 8
X3= -2

b) Sustituya los resultados en las ecuaciones originales para comprobar sus respuestas.

Sustituyendo con los valores de Matlab, comprobamos que la solución es correcta.

2(4) – 6(8) – (-2) = –38
–3(4) – (8) + 7(-2) = –34
–8(4) + (8) – 2(-2) = –20

11.7
a) Use el método de Gauss-Seidel para resolver el sistema tridiagonal delproblema 11.1 (es = 5%). b) Repita el inciso a) pero utilice sobre relajación con l = 1.2.
Gauss
X1= 173.75
X2= 245
X3=253.75

RF
*No se puede realizar por este método debido a que no se ajustan los valores que se le dan al método.

RF EXTRAPOLADO
*No se puede realizar por este método debido a que no se ajustan los valores que se le dan al método.

JACOBI
*Las dimensiones de las matriz no seajustan al este tipo de método
K1= 51.2500
K2= 31.2500
K3= 131.2500

JACOBI EXTRAPOLADO
K1= 51.2500
K2= 31.2500
K3= 131.2500

12.1
Lleve a cabo el mismo cálculo que en la sección 12.1, pero cambie C01 a 40 y C03 a 10. También cambie los flujos siguientes: Q01 = 6, Q12 = 4, Q24 = 2 y Q44= 12.
gauss)
X1= 31.6129
X2= 31.6129
X3=18.7097
X4= -1.9355
X5=31.6129
Rf)
No se puede realizar poreste método debido a que no se ajustan los valores que se le dan al método y no se le puede asignar el valor a xold.


Rf extrapolado)
No se puede realizar por este método debido a que no se ajustan los valores que se le dan al método.
Jacobi)
Las dimensiones de las matriz no se ajustan al este tipo de método

Jacobi extrapolado)
No se puede determinar el valor de xold por lo tanto este método...