Ejercicios Cointegración 2015
Primer Semestre 2015
Profesores:
(A) Arlette Beltrán (B) Carlos Casas (C) Pablo Lavado
Jefes de Práctica:
Adrián Armas / Alessandra Gonzales
Tomás Reto / Gonzalo Manrique
Gonzalo Rivera / Luis Ortega
EJERCICIOS (Solucionario)
Cointegración
1. Considere tres I(1): y . Asuma que y cointegran. Además que ycointegran.¿ Esto implica que y cointegran? Justifique su respuesta
Dado que y cointegran :
..(1)
Además como y coingtegran
..(2)
Luego reemplazando (1) en (2) :
Por ende Si cointegran.
2. Explique brevemente en qué consiste y cómo surge una regresión espuria en el análisis de series de tiempo. ¿En qué se diferencia de una relación de cointegración?
Una regresión espuria ocurre cuando losresultados de estimación sugieren una relación estrecha entre variables a pesar de que las series involucradas sean independientes o que no existan fundamentos para sustentar dicha relación. Este fenómeno surge debido a la presencia de tendencias estocásticas en las series, cuyas varianzas (crecientes) dominan el comportamiento de otras características como, por ejemplo, las covarianzas. Unarelación de cointegración, en cambio, supone una relación estable y conceptualmente significativa entre las tendencias estocásticas de series no estacionarias.
3. ¿Qué condiciones se deben de cumplir para que dos procesos estocásticos cointegren?
Para que haya cointegración se necesitan 2 cosas (que en realidad, son complementarias). Primero, que exista una relación de largo plazo (de otro modo,estaríamos frente a una potencial regresión espuria). Segundo, que ante un desvío de la relación de largo plazo, exista un mecanismo sobre la dinámica de corto plazo que asegure que el modelo se ajuste para revertir dicho desvío. Ello implica ciertos “signos correctos” en los coeficientes de ajuste del modelo de corrección de errores. De hecho, es necesario que por lo menos una de las variables deanálisis “corrija” el desequilibrio.
4. Comente: Bajo la metodología de Engle-Granger, se analiza si los errores en una regresión son estacionarios o no. Para verificar dicha estacionalidad se utiliza el contraste de Dickey-Fuller. Sin embargo, esta prueba es muy sensible a la especificación de la ecuación de contraste, como incluir una constante, tendencia o diferencias rezagadas. Por ello, susresultados estarán sesgados a rechazar la hipótesis nula de cointegración.
Recuerde que las pruebas de Dickey-Fuller usualmente tienen una baja potencia, por lo que tienden a no rechazar la raíz unitaria en los datos. Así, en el contexto de cointegración esta baja potencia podría negar la presencia de una relación de cointegración con mayor frecuencia que la deseada. Sin embargo, al ser elcontraste sobre los residuos de una regresión, la ecuación de contraste no incluye componentes determinísticos (que deberían absorberse en la regresión estimada), que son precisamente los regresores que deterioran la potencia de la prueba.
5. Comente: Si se cuenta con variables integradas de orden 1, la metodología de Engle-Granger es inapropiada.
La metodología de Engle-Granger solo considera laexistencia de un vector de cointegración. Así, si las variables presentarán una única relación de cointegración (alternativamente, tendencias comunes), entonces la metodología sería apropiada.
Cuando existe más de una relación de cointegración, la “regresión de cointegración” estima combinaciones lineales (desconocidas) de los vectores de cointegración. El método sigue siendo válido paradeterminar si las series cointegran o no, aunque deja de ser apropiado si el interés se centra (como es usual) en hacer inferencia sobre los vectores de cointegración.
6. ¿Por qué se dice que el estimador MCO de un vector de cointegración es superconsistente? ¿Cuál es la explicación intuitiva de este resultado? Además, comente en qué casos es posible afirmar que el estimador MCO es asintóticamente...
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