ejercicios combinatorios

Ejercicios de Combinatoria

1. Dado el conjunto C = {1; 2; 3; 4; 5; 6}, ¿cuántos números distintos de 5 cifras se pueden formar? ¿Cuántos de ellos son pares?

2. De los números de 5 cifras que se pueden escribir con los diez dígitos:

a) ¿Cuántos son de cifras distintas?
b) ¿Cuántos son de cifras distintas y empiezan con 2?
c) ¿Cuántos son de cifras distintas, comienzan con 2 y el 5ocupa el tercer lugar?
d) ¿Cuántos son de cifras distintas y son inferiores a 90.000?
e) ¿Cuántos son capicúas?

3. En una institución hay 9 candidatos para ocupar los cargos de presidente, vicepresidente, secretario y tesorero. ¿De cuántas maneras distintas puede hacerse la elección si una misma persona no puede ocupar dos cargos a la vez?

4. En un curso hay 18 varones y 14 mujeres. Seeligen 3 alumnos para que los represente. ¿Cuántos casos posibles se pueden dar?. ¿En cuántos hay tres mujeres?. ¿En cuántos hay dos varones y una mujer?. ¿En cuántos hay al menos una mujer?

5. De cuántas maneras diferentes se pueden extraer 3 cartas de un mazo de 40, si importa el orden: a) Si hay reposición; b) Si no hay reposición.

6. ¿De cuántas maneras pueden inscribirse 3 alumnos en cincocolegios? ¿En cuántas de tales distribuciones se inscribe a lo sumo uno por colegio?

7. Un producto se arma en tres etapas. En la primera, hay cinco líneas de armado; en la segunda, hay tres líneas y en la última hay cuatro. ¿De cuántas maneras distintas puede moverse el producto en el proceso de armado?

8. ¿De cuántas maneras distintas pueden colocarse en un estante 3 libros de Física, 4 deGeografía y 3 de Inglés si todos los libros de la misma asignatura deben estar juntos?

9. ¿De cuantas maneras distintas pueden sentarse 10 comensales en una mesa (cinco de cada lado) si dos de ellos no pueden sentarse el uno al lado del otro? ¿Qué sucede si la mesa es redonda?

10. Una caja contiene 9 bolillas numeradas del 1 al 9. Si se extraen 3 al azar, ¿en cuántos casos la suma de lasbolillas es: a) par; b) impar?

11. Un estudiante tiene que resolver 10 problemas de 13 para poder aprobar un examen. ¿Cuántas maneras tiene de hacerlo si: a) no hay restricciones; b) los dos primeros son obligatorios, c) tiene que contestar exactamente tres de los primeros cinco?

12. Un sistema de luces de aviso posee 4 colores fijos. Las luces pueden estar encendidas en 1, 2, 3 ó 4 colores ala vez. Si cada combinación de señales puede servir a dos propósitos, sean fijas o titilantes. ¿Cuántas señales diferentes se pueden generar?

13. Una compañía de lanchas del Tigre hace veinte escalas. Desde cada una de ellas expide pasajes a las demás. ¿Cuántos tipos de boletos distintos debe emitir?

14. Un restaurante ofrece tres platos a elegir uno de cada uno entre:

Entrada: a) fiambresurtido; b) sopa, c) mayonesa de ave.
Plato Principal: a) pollo; b) pescado, c) pastas.
Postre: a) panqueque; b) helado; c) ensalada de frutas.

¿Durante cuántos días habría que ir a almorzar para probar todos los almuerzos diferentes que se pueden elegir?

15. Un viaje por las islas del Mar Egeo entre Atenas y Myconos tiene siete escalas intermedias posibles. ¿De cuántas maneras distintaspuede realizarse el viaje si deben efectuarse por lo menos dos escalas?. Una vez elegidas, las mismas se hacen empezando por la más cercana a Atenas y así sucesivamente.

16. Para organizar un viaje por América y Asia, se eligen 7 ciudades de América y 8 de Asia. El tour requiere visitar 4 ciudades de América y 5 de Asia. ¿De cuántas maneras se puede realizar el viaje: a) sin restricciones; b) sidebe incluirse una visita a la pirámide de Teotihuacan en la ciudad de Méjico; c) si no puede irse ni a Pekín ni a Nueva Delhi (incluidas entre las 8 asiáticas) porque hay huelga de controladores aéreos? Una vez elegidas las ciudades, hay una única forma de efectuar el viaje.

17. Un canal de televisión debe cubrir el espacio del día lunes de 17 a 1 hs. Dispone, para ello de 9 programas de...