Ejercicios Con Derivacion

EXAMEN DE SUSPENSION DE FISICA
14 DE MARZO DE 1997
PROBLEMAS
1. El vector posición de una partícula de masa de 2kg está definido por

r=2i-2t2j+3tk m

Determinar:

2.1 Lafuerza centrípeta que actúa sobre la partícula para t =2 [s]
2.2 Las fuerzas en las direcciones radial y transversal para un sistema r,o,z donde z es el eje radial, para t=2 [s]

2.Deduzca las ecuaciones de aceleración y velocidad, para el lanzamiento vertical del cohete, en función del tiempo, masa inicial mo, velocidad de escape de los gases con respecto al cohete y la gravedad.3. El cuerpo A está unido a un resorte de constante k=100 N/m , y mediante una cuerda al bloque B, como se indican en la figura. Si al bloque A se lo lleva hasta la posición C bajo lapolea y se lo suelta. Calcular la velocidad del bloque A cuando pasa por la posición en la que el resorte esta sin deformarse (D).

mA=2 [kg]
mA=2 [kg]

SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
1.
r=2i-2t2j+3tkm
ν=r=-4tj+3k m/s
a=ν=-4j m/s2
1.1

Para t=2s
ν=-8j+3k m/s
m=2kg
a=-4j m/s2

como: ν2=73
aT=-3,51j+1,31k m/s2
aN=a-aT=-4j-(-3,51j+1,31k )
aN=-0,49j- 1,31k m/s2Fc=m.ac=m.aN=2(-0,49j- 1,31k)
Fc=-0,98j- 2,62k N
1.2
Fr=m.ar ; Fo=m.ao ; a2=0 ; a=ar+ao ; a=-4j m/s2
aT =a x rr2
r=2i-2t2j m

Para t=2s ; r=2i-8j m ; r2=68 mν=-8j+3k m/s

ar=3268(2i-8j )= 0,94i-3,76j m/s2
ao=a-aT=-4j-0,94i-3,76j=0,94i+0,24j m/s2
Fr=20,94i-3,76j=1,88i-7,52j N
Fo=20,94i-0,24j=1,88i-0,48j N
Ft=0N
Fr=7,75 μrN
Fo=1,94 μoN
Fr=0N

2.mg=m∂ν∂t+(ν-νo)∂m∂t
m∂ν∂t=mg+(νe)∂m∂t
∂ν∂tk=-gk-νom∂m∂tk
∂ν∂t=-g-νem∂m∂t=a
∂ν=-g∂t-νe∂mm
νoν∂ν=-gtot∂t-νemom∂mm
ν-νo=-gt+νelnmom⟹ ν=νo-gt+νelnmom

3.
WFinc=ΔEM
0=ΔEcA+ΔEcB+ΔEpd+ ΔEp0=12mAνA2+12mBνB2-12kxo2+mB.g.hB
hB=r-0,4
hB=0,5-0,4=0,1m
hB=y=r-0,4⟹y=r=νB
r2=x2+(0,4)2⟹2rr=2xx ; x=νA
r=xx r=y=νB⟹νB=xνA r=0,3 0,5νA
νB=3 5νA
0=122νA2+1213 5νA2-121000,33+19,8(0,1)...