Ejercicios con derivadas

MODULO 7 DERIVADA DE UNA FUNCION
En cada caso encuentra la derivada de la función en el punto dado
1.fx=x en a=-1 ; Xf=R
fx+h=x+h ; fx+h-f(x)h=x+h-xh=hh=1; limh→01=1;f´x=1
f´-1=1
2.fx=3x en a=2 Xf=R
fx+h=3x+h=3x+3h ; fx+h-f(x)h=3x+3h-3xh=3hh=3; limh→03=3;f´x=3
f´2=3
3.fx=-x en a=0 Xf=R
fx+h=-x+h=-x-h ;fx+h-f(x)h=-x-h-(-x)h=-hh=-1; limh→0-1=-1;f´x=-1;f´0=-1
4.fx=x+8 ena=-5 Xf=R
fx+h=x+h+8 ; fx+h-f(x)h=x+h+8-x+8h=hh=1; limh→01=1;f´x=1
f´-5=1
5.fx=-2x+5 en a=4 Xf=R
fx+h=-2x+h+5 ; fx+h-f(x)h=-2x-2h+8-(-2x-8)h=-2hh=-2; limh→0-2=-2;f´x=-2
f´4=-2
6. fx=x2 en a=3 Xf=R
fx+h=(x+h)2 ; fx+h-fxh=x2+2xh+h2-x2h=2xh+h2h=h2x+hh=2x+h;
limh→02x+h=2x;f´x=2x
f´3=23=6
7. fx=x2 en a=-4 Xf=R
Como en el problema anteriorf´x=2x;f´-4=2-4=-8
8. fx=-x2 ena=-7 Xf=R
fx+h=-(x+h)2 ; fx+h-fxh=-x2-2xh-h2-(-x2)h=-2xh-h2h=h-2x-hh-2x-h;
limh→0-2x-h=-2x;f´x=-2x
f´-7=-2-7=14
9. fx=3x2-7 en a=5 Xf=R
fx+h=3(x+h)2-7 ; fx+h-fxh=3x2+6xh+3h2-7-(3x2-7)h=6xh+3h2h=3h2x+hh=6x+h;
limh→06x+h=6x;f´x=6x
f´5=65=30
10.fx=5x2 en a=12 Xf=R
fx+h=5(x+h)2 ; fx+h-fxh=5x2+10xh+5h2-(5x2)h=10xh-5h2h=h10x-5hh10x+5h;
limh→010x+5h=10x;f´x=10x
f´12=1012=511. fx=1x+5 ; en a=-2 Xf=R-{-5}
fx+h=1(x+h)+5 ; fx+h-f(x)h=1x+h+5 -1x+5 h=x+5-(x+h+5)x+5(x+h+5) h=-hh(x2+xh+10x+5h+25); limh→0-1x2+xh+10x+5h+25=-1x2+10x+25;f´x=-1x2+10x+25
f´-2=-1(-2)2+10(-2)+25=-14-20+25=-19
12. fx=xx-4 ; en a=8 Xf=R-{4}
fx+h=x+hx+h-4 ; fx+h-fxh=x+hx+h-4 –xx-4 h=x-4x+h-xx+h-4x-4x+h-4 h=x2+xh-4x-4h-x2-xh+4xhx-4x+h-4=-4hhx-4x+h-4;
limh→0-4(x-4)2=-4(x-4)2;f´x=-4(x-4)2f´8=-48-42=-4-42=-416=-14
13. fx=x2-4x+5 en a=1 Xf=R
fx+h=x+h2-4x+h+5 ; fx+h-fxh=x2+2xh+h2-4x-4h+5-x2-4x+5h=2xh+h2-4hh=h2x+h-4h=
2x+h-4; limh→02x+h-4=2x-4=f´x
f´1=21-4=-2
14. fx=x3-2 en a=3 Xf=R
fx+h=(x+h)3-2 ; fx+h-fxh=x3+3x2h+3xh2+h3-2-x3+2h=3x2h+3xh2+h3h=h3x2+3xh+h2h=3x2+3xh+h2;
limh→03x2+3xh+h2=3x2=f´x
f´3=3(3)2=27
15. fx=x3+x2 en a=2 Xf=R
fx+h=(x+h)3-(x+h)2 ;fx+h-fxh=x3+3x2h+3xh2+h3-x2-2xh-h2-x3+x2h=3x2h+3xh2+h3-2xh-h2h=h3x2+3xh+h2-2x-hh=3x2+3xh+h2-2x-h;
limh→03x2+3xh+h2-2x-h=3x2-2x=f´x
f´2=3(2)2-2(2)=8
16.fx=x en a=2 Xf=[0,∞)
fx+h=x+h ; fx+h-fxh=x+h-xh=x+h-xhx+h+xx+h+x=x+h-xhx+h+x=1x+h+x;
limh→01x+h+x=12x=f´x
f´2=122
17. fx=x+7= en a=9 Xf=[-7,∞)
fx+h=x+h+7 ;fx+h-fxh=x+h+7-x+7h=x+h-xhx+h+7+x+7x+h+7+x+7=x+h+7-x-7hx+h+7+x+7=1x+h+7+x+7;
limh→01x+h+7+x+7=12x+7=f´x
f´9=129+7=18
18. fx=x2-4= en a=7 Xf=R-∞,-2∪[2,∞)
fx+h=(x+h)2-4 ; fx+h-fxh=x2+2xh+h2-4-x2-4h=x2+2xh+h2-4-x2-4hx2+2xh+h2-4+x2-4x2+2xh+h2-4+x2-4=x2+2xh+h2-4-x2+4hx2+2xh+h2-4+x2-4=2xh+h2hx2+2xh+h2-4+x2-4=2x+hx2+2xh+h2-4+x2-4;
limh→02x+hx2+2xh+h2-4+x2-4=2x2x2-4=xx2-4=f´x
f´7=7(7)2-4=745= 735
En cada caso encuentra la derivada de la función.
1.fx=x2+5x-6Xf=R
La derivada de una suma o resta es la suma o resta de las derivadas Dx±h=Dx±D(h); la derivada de xn=nxn-1 y la derivada de una constante es 0 Dk=0; entonces f´x=2x+5
2. fx=x3+10x2-7x Xf=R
f´(x)=3x2+20x-7
3. fx=-2x8+3x4-8x+1 Xf=R
f´(x)=-16x7+12x3-8
4 fx=10x-1+5x Xf=R-{0}
f´x=10x-2+5=10x2+5
5. fx=3x-3+2x-2+12 Xf=R-{0}
f´x=-9x-4-4x-3=-9x4-4x3=-9-4xx4
6. fx=6x8-4x-5-9x-3Xf=R-{0}
fx=48x7+20x-6+27x-4=48x7+20x6+27x4=48x13+20+27x2x6
7.fx=xx=x3=x3/2 Xf=[0,∞)
f´x=32x1/2=3x2
8. fx=x2-5x(2x4+6x3-9) Xf=R
Puesto que Dfxgx=Dfxgx+Dg(x)fx; entonces:
f´x=2x+52x4+6x3-9+8x3+9x3x2-5x
f´x=4x5+12x4-18x+10x4+30x3-45+8x5-40x430xtonces:ada de una constante es0de las derivadas+9x5-45x4
f´x=21x5+17x4+30x3-18x-45
9. fx=6x3-74x-5-8x-3+10 Xf=R-{0}f´x=18x24x-5-8x-3+10+-20x-4+24x-46x3-7
f´x=42x-3-144x-1-180x2-120x+140x-4+144x-1-168x-4
f´x=42x3-180x2-120x-28x4= 42x-180x6-120x5-28x4
10. fx=3x+87x-1-8=x1/3+87x-1-8; Xf=R-{0}
f´x=x1337x-1-8+-7x-2x1/3+8=7x133x3-8x133-7x133x2-56x2=7x13-8x103-7x43-168x3x3
11. fx=2x2+6x-32x-6x=2x2+6x-32x1/2-6x; Xf=R-{0}
f´x=22x+62x12-6x+x-12-62x2+6x-3
=42x3/2-122x2+12x1/2-36x+2x3/2+6x1/2-3x1/2-62x2-36x-18...