Ejercicios Con Polya

EJERCICIOS PARA SER RESUELTOS USANDO METODOLOGÍA DE POLYA


1. Dada la función [pic].

Que factores cognitivos usa para responder a:
1.1 Determine intervalos de crecimiento
1.2 Mínimos ymáximos
1.3 Si [pic] .Determine dominio y recorrido. ¿es par f(x)?
1.4 Grafique g(x)




2. Cuando se deja sopa en un tazón metálico, el contenido se enfría hasta llegar a la temperaturaambiente. Un lingote de plata caliente inmerso en agua se enfría a la temperatura de ésta. En tales situaciones, la velocidad a la que la temperatura de un objeto cambia en cualquier instante esproporcional a la diferencia entre su temperatura y la temperatura del medio que lo rodea. Dicha observación se denomina ley de Newton del enfriamiento, aunque también se aplica para calentamiento.



Si Tes la temperatura del objeto en el instante t, y Ta es la temperatura constante del ambiente, entonces la ecuación diferencial de Transferencia de calor es: Ley del enfriamiento de Newton. Lasolución de esta ecuación diferencial es la función:

[pic]

Usando esta función puedes resolver el siguiente problema:
Una bola de cobre se calienta a una temperatura de 100°C. Al tiempo t=0, sesumerge en agua que está a una temperatura de 30°C. Al cabo de 3 minutos la temperatura de la bola se reduce a 70°C.

i) Aplica la metodología usada en los talleres anteriores para realizar uninforme escrito, factores cognitivos y método de Polya para la resolución matemática de las interrogantes del problema del problema.

ii) ¿En qué tiempo la temperatura de la bola se reduce a 31°C?iii) ¿Cuál es la temperatura a los 10 minutos?






3. En un proceso químico una sustancia se transforma en otra con una velocidad proporcional a la cantidad que permanece sintransformar. Este problema se modela por una ecuación deferencial cuya solución es la función:

[pic]

Usando esta función puedes resolver el problema asociado al proceso siguiente:

Si una sustancia...