Ejercicios Conteo

CONTEO
1. Se lanzan 3 monedas al aire, sin importar el orden, ¿Cuántos resultados distintos hay?
Como lanzar 3 monedas al aire es equivalente a lanzar 1 moneda al aire 3 veces, entonces:
*

+

2. Si se lanzan 3 dados, a) ¿Cuál es el número de resultados posibles, si no se tiene en cuenta el
orden?.
Como lanzar 3 dados es equivalente a lanzar 1 dado 3 veces, entonces:
*

+

b)¿Cuántos posibles resultados hay si se lanzan m dados, y no se tiene en cuenta el orden?
Como lanzar m dados es equivalente a lanzar 1 dado m veces, entonces:
*

+

3 . Si
es el conjunto de todos los números de cuatro cifras que son múltiplos de 5, ¿Cuál es el
cardinal de
?
Para que los números sean múltiplos de 5, se debe tener cuidado con la última cifra puesto que
pueden terminar en ó .
(Por lo tanto, el cardinal de

es

)
.

4. ¿Cuántos números binarios, de ceros y unos, y de longitud
el cero?
(

)
(

)

contienen exactamente tres veces

5. Considere la palabra CATARATA.
a) ¿Cuántas palabras distintas pueden formarse con las letras de CATARATA?
Se tienen 8 elementos (letras), de las cuales la letra A aparece 4 veces, la letra T aparece 2 veces,
las demásletras sólo aparecen una vez. Entonces el número de ordenaciones posibles es:
(

)

b) ¿Cuántas de estas palabras comienzan con la letra A?
Si las palabras deben comenzar con la letra A, entonces se tienen 7 elementos (letras), de los cuales
la letra A aparece 3 veces, la letra T aparece 2 veces, las demás letras sólo aparecen una vez.
Entonces el número de ordenaciones posibles es:
(

)c) ¿Cuántas de estas palabras tienen las vocales juntas?
(

)

d) ¿Cuántas de estas palabras comienzan y terminan con A?
Si las palabras deben comenzar y terminar con la letra A, entonces se tienen 6 elementos (letras), de
los cuales la letra A aparece 2 veces, la letra T aparece 2 veces, las demás letras sólo aparecen una
vez. Entonces el número de ordenaciones posibles es:
(
6.¿Cuántos enteros menores que

)
tienen todas sus cifras distintas?

Para los números de tres cifras tenemos: (
Para los números de dos cifras tenemos: (
Por lo tanto, tenemos
distintas.

)

)

enteros menores que

que tienen todas sus cifras

7. ¿Cuántos números de tres cifras distintas tienen todas ellas impares?
Para obtener números de tres cifras, utilizaremos los dígitos
que no sepueden repetir dígitos y que ninguno de ellos empieza con cero.

suponiendo

Para que los números sean impares, se debe tener cuidado con la última cifra puesto que pueden
terminar en ó ó ó ó .
Los números terminados en
Los números terminados en
Los números terminados en
Los números terminados en
Los números terminados en

son:
son:
son:
son:
son:

Por lo tanto, tenemosnúmeros impares de tres cifras.

8. Un jugador recibe 8 cartas de un póker corriente en el siguiente orden: una terna de un valor, una
pareja de un valor diferente a la primera terna, y una terna de un valor diferente a los anteriores. ¿De
cuántas maneras puede recibir sus 8 cartas?
(

)

(

)

(

)

Por lo tanto, un jugador puede recibir sus 8 cartas de

maneras diferentes.

9.Encontrar el número de subconjuntos de un conjunto

que contiene

Hay dos posibilidades para cada elemento del conjunto
pertenece; por consiguiente hay

elementos.

: o pertenece al subconjunto o no

⏞
maneras de formar un subconjunto de

, o sea, hay

subconjuntos diferentes de

.

10. ¿De cuántas maneras se pueden escoger tres cartas sucesivas de una baraja de 52 cartas, sicada carta se coloca de nuevo en la baraja antes que la carta siguiente se escoja?
Si cada carta se regresa al naipe antes de escoger la siguiente, entonces cada carta puede
escogerse de 52 maneras diferentes. Entonces hay:
(

)

maneras de escoger tres cartas sucesivas de una baraja de 52 cartas.
11. Considere todos los enteros positivos con tres dígitos diferentes, donde el cero no...